Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1150
2016-10-20 
В открытый сверху сосуд кубической формы ёмкостью $V = 3 л$ залили $m = 1 кг$ воды и положили $m = 1 кг$ льда. Начальная температура смеси $T_{1} = 0^{ \circ} C$. Под сосудом сожгли $m_{1} = 50 г$ бензина, причём доля $\alpha = 80%$ выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая его теплоёмкостью и тепловым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$, удельная теплота испарения воды $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, плотность воды при $0^{ \circ} C$ равна $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$, при $100^{ \circ} C$ равна $\rho = 960 кг/м^{3}$, удельная теплота сгорания бензина $q = 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг$. Считайте, что дно сосуда горизонтально.
Решение:
Для плавления льда при температуре $T_{1} = 0^{ \circ} С$ требуется сжечь массу бензина $m_{2}$, которую можно определить из уравнения теплового баланса: $m \lambda = \alpha m_{2} q$, откуда
$m_{2} = \frac{m \lambda}{ \alpha q} = \frac{1 кг \cdot 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг}{0,8 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг} \approx 9,2 г$.
Для нагревания воды массой $2m$ до температуры $T_{2} = 100^{ \circ} С$ требуется сжечь массу бензина $m_{3}$, которую также можно определить из уравнения теплового баланса: $2mC(T_{2} — T_{1}) = \alpha m_{3} q$, откуда
$m_{3} = \frac{2mC(T_{2}-T_{1})}{ \alpha q} = \frac{2 \cdot 1 кг \cdot 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С) \cdot 100^{ \circ} С}{0,8 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг} \approx 22,8 \cdot 10^{-3} кг = 22,8 кг$
Масса оставшегося бензина равна
$m_{4} = m_{1} — m_{2} - m_{2} = 50 г - 9,2 г - 22,8 г \approx 18,0 г$.
Теплота сгорания оставшегося бензина пойдёт на испарение воды массой $M$, причём $ML = \alpha m_{4} q$. Отсюда
$M = \frac{ \alpha m_{4} q}{L} = \frac{0,8 \cdot 18 \cdot 10^{3} кг \cdot 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг}{2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг} \approx 0,288 кг$.
Масса оставшейся после испарения воды равна $M_{1} = 2m - M = 1,712 кг$. Объём оставшейся воды при $100^{ \circ} С$ составляет $V_{1} = M_{1}/ \rho = 1,783 \cdot 10^{-2} м^{3} = 1,783 л$. Площадв дна кубического сосуда объёмом $V = 3 литра$ равна $S = ( \sqrt[3]{V})^{2} \approx 2,08 \cdot 10^{-2} м^{2}$. Следовательно, уровень оставшейся в сосуде воды равен
$h= \frac{V_{1}}{S} = \frac{2mL - \alpha m_{1} q + m \lambda + 2 mC(T_{2}-T_{1})}{ \rho L ( \sqrt[3]{V})^{2}} = \frac{1,783 \cdot 10^{-3} м^{3}} {2,08 \cdot 10^{-2} м^{2}} \approx 0,0857 м = 8,57 см$.
В открытый сверху сосуд кубической формы ёмкостью $V = 3 л$ залили $m = 1 кг$ воды и положили $m = 1 кг$ льда. Начальная температура смеси $T_{1} = 0^{ \circ} C$. Под сосудом сожгли $m_{1} = 50 г$ бензина, причём доля $\alpha = 80%$ выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая его теплоёмкостью и тепловым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$, удельная теплота испарения воды $L = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$, плотность воды при $0^{ \circ} C$ равна $\rho_{0} = 1000 кг/м^{3}$, при $100^{ \circ} C$ равна $\rho = 960 кг/м^{3}$, удельная теплота сгорания бензина $q = 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг$. Считайте, что дно сосуда горизонтально.
Решение:
Для плавления льда при температуре $T_{1} = 0^{ \circ} С$ требуется сжечь массу бензина $m_{2}$, которую можно определить из уравнения теплового баланса: $m \lambda = \alpha m_{2} q$, откуда
$m_{2} = \frac{m \lambda}{ \alpha q} = \frac{1 кг \cdot 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг}{0,8 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг} \approx 9,2 г$.
Для нагревания воды массой $2m$ до температуры $T_{2} = 100^{ \circ} С$ требуется сжечь массу бензина $m_{3}$, которую также можно определить из уравнения теплового баланса: $2mC(T_{2} — T_{1}) = \alpha m_{3} q$, откуда
$m_{3} = \frac{2mC(T_{2}-T_{1})}{ \alpha q} = \frac{2 \cdot 1 кг \cdot 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С) \cdot 100^{ \circ} С}{0,8 \cdot 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг} \approx 22,8 \cdot 10^{-3} кг = 22,8 кг$
Масса оставшегося бензина равна
$m_{4} = m_{1} — m_{2} - m_{2} = 50 г - 9,2 г - 22,8 г \approx 18,0 г$.
Теплота сгорания оставшегося бензина пойдёт на испарение воды массой $M$, причём $ML = \alpha m_{4} q$. Отсюда
$M = \frac{ \alpha m_{4} q}{L} = \frac{0,8 \cdot 18 \cdot 10^{3} кг \cdot 4,6 \cdot 10^{7} Дж/кг}{2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг} \approx 0,288 кг$.
Масса оставшейся после испарения воды равна $M_{1} = 2m - M = 1,712 кг$. Объём оставшейся воды при $100^{ \circ} С$ составляет $V_{1} = M_{1}/ \rho = 1,783 \cdot 10^{-2} м^{3} = 1,783 л$. Площадв дна кубического сосуда объёмом $V = 3 литра$ равна $S = ( \sqrt[3]{V})^{2} \approx 2,08 \cdot 10^{-2} м^{2}$. Следовательно, уровень оставшейся в сосуде воды равен
$h= \frac{V_{1}}{S} = \frac{2mL - \alpha m_{1} q + m \lambda + 2 mC(T_{2}-T_{1})}{ \rho L ( \sqrt[3]{V})^{2}} = \frac{1,783 \cdot 10^{-3} м^{3}} {2,08 \cdot 10^{-2} м^{2}} \approx 0,0857 м = 8,57 см$.
