Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11496
2019-11-17 
В геометрической оптике мы часто пользуемся тем, что изобра-. жением прямолинейного отрезка в оптической системе (если изображение существует) является также прямолинейный отрезок (или луч, или два луча, лежащие на одной прямой). Однако это утверждение неочевидно. Докажите его справедливость на примере тонкой линзы.
Решение:
Пусть $LL$ - линза, $OO^{ \prime}$ - ее главная оптическая ось, $AB$ - протяженный источник (см. рис. а). Рассмотрим луч, направленный вдоль $AB$. После преломления в линзе луч идет в направлении 11. Изображения точек отрезка $AB$ должны лежать на луче 11. Следовательно, если $AB$ не перпендикулярен к главной оптической оси линзы, его изображением является прямолинейный отрезок.
Пусть $AB$ составляет прямой угол с $OO^{ \prime}$ (рис. б). Допустим, что его изображением является отрезок некой кривой линии $CD$. Для любой точки $M$ на $CD$ всегда можно найти точку $N$ на $CD$ такую, что прямолинейный отрезок $MN$ не будет перпендикулярен $OO^{ \prime}$. Направим вдоль $MN$ луч. После преломления в линзе этот луч идет в направлении 22 и может пересечь отрезок $AB$ лишь в одной точке $Q$. Таким образом, "изображениями" $Q$ являются две точки $M$ и $N$. Мы пришли к противоречию, так как линза создает единственное изображение. Следовательно, $CD$ может быть только прямолинейным, что и требовалось доказать.
Еще раз подчеркнем (см. предыдущую задачу), что луч $MN$ может пройти и вне линзы (для доказательства это не важно), существенно лишь, чтобы луч $MN$ пересекал плоскость, в которой расположена линза.
В геометрической оптике мы часто пользуемся тем, что изобра-. жением прямолинейного отрезка в оптической системе (если изображение существует) является также прямолинейный отрезок (или луч, или два луча, лежащие на одной прямой). Однако это утверждение неочевидно. Докажите его справедливость на примере тонкой линзы.
Решение:
Пусть $LL$ - линза, $OO^{ \prime}$ - ее главная оптическая ось, $AB$ - протяженный источник (см. рис. а). Рассмотрим луч, направленный вдоль $AB$. После преломления в линзе луч идет в направлении 11. Изображения точек отрезка $AB$ должны лежать на луче 11. Следовательно, если $AB$ не перпендикулярен к главной оптической оси линзы, его изображением является прямолинейный отрезок.
Пусть $AB$ составляет прямой угол с $OO^{ \prime}$ (рис. б). Допустим, что его изображением является отрезок некой кривой линии $CD$. Для любой точки $M$ на $CD$ всегда можно найти точку $N$ на $CD$ такую, что прямолинейный отрезок $MN$ не будет перпендикулярен $OO^{ \prime}$. Направим вдоль $MN$ луч. После преломления в линзе этот луч идет в направлении 22 и может пересечь отрезок $AB$ лишь в одной точке $Q$. Таким образом, "изображениями" $Q$ являются две точки $M$ и $N$. Мы пришли к противоречию, так как линза создает единственное изображение. Следовательно, $CD$ может быть только прямолинейным, что и требовалось доказать.
Еще раз подчеркнем (см. предыдущую задачу), что луч $MN$ может пройти и вне линзы (для доказательства это не важно), существенно лишь, чтобы луч $MN$ пересекал плоскость, в которой расположена линза.
