Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11492
2019-11-17 
В прямоугольную горизонтальную кювету с двумя противолежащими металлическими, а двумя другими диэлектрическими стенками налит электролит, плотность которого $\rho$, а электропроводность $\sigma$. К металлическим стенкам приложено напряжение $U$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное, магнитное поле с индукцией $B$.
Определить разность уровней жидкости между диэлектрическими стенками кюветы, пренебрегая магнитным полем тока в электролите. Расстояние между металлическими стенками равно $a$, а их длина $b$.
Решение:
Плотность тока между металлическими стенками $j = \frac{U \sigma}{a}$.
Вследствие взаимодействия тока в электролите с внешним магнитным полем на каждый из элементарных токов действует сила Лоренца, направленная горизонтально и параллельно металлическим стенкам кюветы. В результате любой объем электролита подвергается действию силы со стороны поля в указанном направлении.
Рассмотрим малый объем электролита вблизи его поверхности (см. рисунок, на котором изображен разрез кюветы в плоскости, параллельной металлическим стенкам). Силы, действующие на этот объем, таковы: его вес $\vec{G}$, сила давления со стороны жидкости $\vec{F}_{A}$ (аналог силы Архимеда), направленная перпендикулярно поверхности жидкости в состоянии равновесия (см. задачи 11419, 11428, 11430), и сила $\vec{F}_{M}$, действующая со стороны поля. Если величина объема равна $\Delta V$, то $G = \Delta V \rho g, F_{M} = Bj \Delta V$. (Пусть сечение выделенного объема равно $\Delta S$, а его длина в плоскости, перпендикулярной рисунку, $\Delta l$. Сила тока, проходящего через объем, равна $\Delta I = j \Delta S$. Тогда сила, действующая со стороны поля, $F_{M} = \Delta IB \Delta l = Bj \Delta V$.)
Так как объем находится в равновесии (электролит неподвижен), то в соответствии со вторым законом Ньютона $\vec{G} + \vec{F}_{A} + \vec{F}_{M} = 0$, откуда следует, что $F_{M}/G = tg \alpha$, где $\alpha$ - угол наклона поверхности электролита к горизонту.
Итак, $tg \alpha = \frac{BU \sigma}{ \rho ga}$, и при этом искомая разность уровней определяется выражением
$\Delta h = b tg \alpha = \frac{b}{a} \frac{BU \sigma}{ \rho g}$.
В прямоугольную горизонтальную кювету с двумя противолежащими металлическими, а двумя другими диэлектрическими стенками налит электролит, плотность которого $\rho$, а электропроводность $\sigma$. К металлическим стенкам приложено напряжение $U$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное, магнитное поле с индукцией $B$.
Определить разность уровней жидкости между диэлектрическими стенками кюветы, пренебрегая магнитным полем тока в электролите. Расстояние между металлическими стенками равно $a$, а их длина $b$.
Решение:
Плотность тока между металлическими стенками $j = \frac{U \sigma}{a}$.
Вследствие взаимодействия тока в электролите с внешним магнитным полем на каждый из элементарных токов действует сила Лоренца, направленная горизонтально и параллельно металлическим стенкам кюветы. В результате любой объем электролита подвергается действию силы со стороны поля в указанном направлении.
Рассмотрим малый объем электролита вблизи его поверхности (см. рисунок, на котором изображен разрез кюветы в плоскости, параллельной металлическим стенкам). Силы, действующие на этот объем, таковы: его вес $\vec{G}$, сила давления со стороны жидкости $\vec{F}_{A}$ (аналог силы Архимеда), направленная перпендикулярно поверхности жидкости в состоянии равновесия (см. задачи 11419, 11428, 11430), и сила $\vec{F}_{M}$, действующая со стороны поля. Если величина объема равна $\Delta V$, то $G = \Delta V \rho g, F_{M} = Bj \Delta V$. (Пусть сечение выделенного объема равно $\Delta S$, а его длина в плоскости, перпендикулярной рисунку, $\Delta l$. Сила тока, проходящего через объем, равна $\Delta I = j \Delta S$. Тогда сила, действующая со стороны поля, $F_{M} = \Delta IB \Delta l = Bj \Delta V$.)
Так как объем находится в равновесии (электролит неподвижен), то в соответствии со вторым законом Ньютона $\vec{G} + \vec{F}_{A} + \vec{F}_{M} = 0$, откуда следует, что $F_{M}/G = tg \alpha$, где $\alpha$ - угол наклона поверхности электролита к горизонту.
Итак, $tg \alpha = \frac{BU \sigma}{ \rho ga}$, и при этом искомая разность уровней определяется выражением
$\Delta h = b tg \alpha = \frac{b}{a} \frac{BU \sigma}{ \rho g}$.
