Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11491
2019-11-17 
Проволочное кольцо радиусом $r$ находится в постоянном однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярном к плоскости кольца. Центр кольца соединен с кольцом двумя прямыми проволоками. Одна из них неподвижна, другая вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, вследствие чего и по прямым проволокам и по кольцу идут индукционные токи. Сопротивление проволоки на единицу длины (так называемое погонное сопротивление) равно $\rho$.
Определить ток в прямой проволоке в зависимости от угла $\phi$. Считать при этом, что магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с магнитным полем $B$ (см. рис. а).
Решение:
Изобразим электрическую эквивалентную схему (рис. б), где имеется эквивалентный источник индукционного тока $e$, включенный на участке OB, $R$ - сопротивление участка АО, $R_{1}$ и $R_{2}$ - соответственно сопротивления участков кольца АМВ и ANB. Внутреннее сопротивление источника равно $R$ (это сопротивление проволоки ОВ).
Как известно, величина э. д. с. индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур, т. е.
$e = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = B \frac{ \Delta S}{ \Delta t} = B \pi r^{2} \omega$. (1)
Указанные на рисунке сопротивления таковы, что
$R = r \rho, R_{1} = r \rho \phi, R_{2} = r \rho (2 \pi - \phi )$. (2)
В соответствии с законом Ома найдем, что
$I = \frac{e}{2R + \frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } }$, (3)
или после подстановки (1) и (2)
$I = \frac{B \pi r \omega}{ \rho} \frac{1}{ 2 + \phi - \frac{ \phi^{2} }{2 \pi} }$. (4)
В соотношениях (2) - (4) угол $\phi$ измеряется в радианах.
Проволочное кольцо радиусом $r$ находится в постоянном однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярном к плоскости кольца. Центр кольца соединен с кольцом двумя прямыми проволоками. Одна из них неподвижна, другая вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, вследствие чего и по прямым проволокам и по кольцу идут индукционные токи. Сопротивление проволоки на единицу длины (так называемое погонное сопротивление) равно $\rho$.
Определить ток в прямой проволоке в зависимости от угла $\phi$. Считать при этом, что магнитные поля индукционных токов малы по сравнению с магнитным полем $B$ (см. рис. а).
Решение:
Изобразим электрическую эквивалентную схему (рис. б), где имеется эквивалентный источник индукционного тока $e$, включенный на участке OB, $R$ - сопротивление участка АО, $R_{1}$ и $R_{2}$ - соответственно сопротивления участков кольца АМВ и ANB. Внутреннее сопротивление источника равно $R$ (это сопротивление проволоки ОВ).
Как известно, величина э. д. с. индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур, т. е.
$e = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = B \frac{ \Delta S}{ \Delta t} = B \pi r^{2} \omega$. (1)
Указанные на рисунке сопротивления таковы, что
$R = r \rho, R_{1} = r \rho \phi, R_{2} = r \rho (2 \pi - \phi )$. (2)
В соответствии с законом Ома найдем, что
$I = \frac{e}{2R + \frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} } }$, (3)
или после подстановки (1) и (2)
$I = \frac{B \pi r \omega}{ \rho} \frac{1}{ 2 + \phi - \frac{ \phi^{2} }{2 \pi} }$. (4)
В соотношениях (2) - (4) угол $\phi$ измеряется в радианах.
