Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11487
2019-11-17 
Имеется бесконечная плоская сетка с квадратными ячейками, изготовленная из проволоки. Сопротивление отрезка проволоки длиной, равной стороне ячейки, равно $R$. Чему равно сопротивление между двумя ближайшими узлами сетки?
Решение:
Воспользуемся принципом суперпозиции (см. пояснение к задаче 11486).
Рассмотрим любой из узлов сетки, например А (см. рис. а). Возьмем источник питания с любой э. д. с. и включим его между точкой А и бесконечно удаленной точкой так, чтобы положительный зажим источника был соединен с А. Вследствие симметрии схемы ток $I$ из точки А разветвится на четыре одинаковых тока $I_{0}$, т. е. $I_{0} = I/4$.
Отключим после этого источник питания и включим его так, чтобы отрицательный зажим был соединен с соседней точкой В, а положительный - с бесконечно удаленной точкой (рис. б). Ток $I$, поступающий в. источник через точку В, приходит в В по четырем совершенно равноправным направлениям, и, следовательно, по каждому из них течет ток $I_{0}$, т. е. $I_{0} = I/4$.
Возьмем два одинаковых источника питания и включим их так, как указано на рис. в, соединив отрицательный полюс одного и положительный другого с бесконечно удаленной точкой. На рис. г изображена эквивалентная схема такого включения источников. Точка С - бесконечно далекая точка.
Для определения тока через перемычку АВ по принципу суперпозиции (см. задачу 11486) достаточно сложить токи, проходящие через эту перемычку й создаваемые источниками по отдельности: $I_{AB} = 2I_{0} = I/2$.
Таким образом, ровно половина тока $I$, проходящего через каждый источник, течет через перемычку АВ. Следовательно, сопротивление всей остальной сетки равно сопротивлению перемычки АВ, а полное сопротивление между точками А и В равно $R/2$.
Имеется бесконечная плоская сетка с квадратными ячейками, изготовленная из проволоки. Сопротивление отрезка проволоки длиной, равной стороне ячейки, равно $R$. Чему равно сопротивление между двумя ближайшими узлами сетки?
Решение:
Воспользуемся принципом суперпозиции (см. пояснение к задаче 11486).
Рассмотрим любой из узлов сетки, например А (см. рис. а). Возьмем источник питания с любой э. д. с. и включим его между точкой А и бесконечно удаленной точкой так, чтобы положительный зажим источника был соединен с А. Вследствие симметрии схемы ток $I$ из точки А разветвится на четыре одинаковых тока $I_{0}$, т. е. $I_{0} = I/4$.
Отключим после этого источник питания и включим его так, чтобы отрицательный зажим был соединен с соседней точкой В, а положительный - с бесконечно удаленной точкой (рис. б). Ток $I$, поступающий в. источник через точку В, приходит в В по четырем совершенно равноправным направлениям, и, следовательно, по каждому из них течет ток $I_{0}$, т. е. $I_{0} = I/4$.
Возьмем два одинаковых источника питания и включим их так, как указано на рис. в, соединив отрицательный полюс одного и положительный другого с бесконечно удаленной точкой. На рис. г изображена эквивалентная схема такого включения источников. Точка С - бесконечно далекая точка.
Для определения тока через перемычку АВ по принципу суперпозиции (см. задачу 11486) достаточно сложить токи, проходящие через эту перемычку й создаваемые источниками по отдельности: $I_{AB} = 2I_{0} = I/2$.
Таким образом, ровно половина тока $I$, проходящего через каждый источник, течет через перемычку АВ. Следовательно, сопротивление всей остальной сетки равно сопротивлению перемычки АВ, а полное сопротивление между точками А и В равно $R/2$.
