Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11485
2019-11-17 
Соединены попарно каждая с каждой $N$ точек одинаковыми сопротивлениями величиною $R$ каждое. Определить сопротивление этой схемы между двумя любыми точками соединения.
Решение:
Найдем сопротивление между узлами А и В. Оставшиеся узлы (их число равно $N - 2$) тождественны: действительно, каждый из этих узлов соединен со всеми другими узлами (которых $N - 1$).
Следовательно, если к точкам А и В подключить источник э. д. с., все узлы, за исключением А и В, будут эквипотенциальны; токи через соединяющие их сопротивления не текут. Эквивалентная схема изображена на рисунке. (В точке О соединены накоротко ($N - 2$) узла; каждая из точек А и В соединена с О ($N - 2$) параллельными сопротивлениями $R$.) Легко подсчитать искомое сопротивление $R_{AB}$:
$R_{AB} = \frac{1}{ \frac{1}{R} + \frac{N - 2}{2R} } = \frac{2R}{N}$.
Необходимо понимать, что наш результат совершенно не зависит от, того, как расположены в пространстве указанные $N$ точек. Для задачи имеют значение лишь их электрические соединения.
Соединены попарно каждая с каждой $N$ точек одинаковыми сопротивлениями величиною $R$ каждое. Определить сопротивление этой схемы между двумя любыми точками соединения.
Решение:
Найдем сопротивление между узлами А и В. Оставшиеся узлы (их число равно $N - 2$) тождественны: действительно, каждый из этих узлов соединен со всеми другими узлами (которых $N - 1$).
Следовательно, если к точкам А и В подключить источник э. д. с., все узлы, за исключением А и В, будут эквипотенциальны; токи через соединяющие их сопротивления не текут. Эквивалентная схема изображена на рисунке. (В точке О соединены накоротко ($N - 2$) узла; каждая из точек А и В соединена с О ($N - 2$) параллельными сопротивлениями $R$.) Легко подсчитать искомое сопротивление $R_{AB}$:
$R_{AB} = \frac{1}{ \frac{1}{R} + \frac{N - 2}{2R} } = \frac{2R}{N}$.
Необходимо понимать, что наш результат совершенно не зависит от, того, как расположены в пространстве указанные $N$ точек. Для задачи имеют значение лишь их электрические соединения.
