Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11480
2019-11-17 
Полусфера радиуса $R$ равномерно заряжена электричеством с плотностью $\sigma$. Докажите, что в любой точке воображаемого круга, "стягивающего" полусферу, напряженность поля перпендикулярна к плоскости этого круга. Найдите напряженность в центре круга.
Решение:
Если взять две такие полусферы и составить целую сферу, то поле внутри нее будет равным нулю. Значит, поле одной из полусфер должно в плоскости круга, который их друг от друга отделяет, компенсировать поле другой. Поскольку поля полусфер симметричны относительно этого круга, утверждение, которое нужно было доказать, становится очевидным.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся третьим законом Ньютона: сила, действующая на полусферу со стороны заряда $-q/2$, помещенного в центре сферы и поддерживающего сферу в равновесии, равна по величине силе, действующей на этот заряд со стороны полусферы (см. задачу 11479), т. е. $F = q^{2}/8R^{2} = qE/2$, где $E$ - искомая напряженность. Следовательно, $E = q/ 4R^{2} = \pi \sigma$.
Полусфера радиуса $R$ равномерно заряжена электричеством с плотностью $\sigma$. Докажите, что в любой точке воображаемого круга, "стягивающего" полусферу, напряженность поля перпендикулярна к плоскости этого круга. Найдите напряженность в центре круга.
Решение:
Если взять две такие полусферы и составить целую сферу, то поле внутри нее будет равным нулю. Значит, поле одной из полусфер должно в плоскости круга, который их друг от друга отделяет, компенсировать поле другой. Поскольку поля полусфер симметричны относительно этого круга, утверждение, которое нужно было доказать, становится очевидным.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся третьим законом Ньютона: сила, действующая на полусферу со стороны заряда $-q/2$, помещенного в центре сферы и поддерживающего сферу в равновесии, равна по величине силе, действующей на этот заряд со стороны полусферы (см. задачу 11479), т. е. $F = q^{2}/8R^{2} = qE/2$, где $E$ - искомая напряженность. Следовательно, $E = q/ 4R^{2} = \pi \sigma$.
