Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11477
2019-11-17 
На конденсаторе емкостью $C$ находится заряд $q$. Энергия, запасенная на конденсаторе, равна тогда $q^{2}/2C$. К этому конденсатору проводами без сопротивления подключили (обкладка к обкладке) точно такой же, но незаряженный конденсатор. Подсчитать энергию системы двух конденсаторов.
Решение:
Иной читатель скажет: "А зачем подсчитывать? Провода без сопротивления, потерь энергии нет, работы при подключении не совершалось, следовательно, энергия системы должна равняться первоначальной энергии одного конденсатора, т. е. величине $q^{2}/2C$."
Не будем, однако, торопиться. При подключении второго конденсатора заряд системы не изменится, а емкость $C^{ \prime}$ увеличится вдвое. И тогда энергия системы окажется равной $q^{2}/2C^{ \prime} = q^{2}/4C$, что составляет половину ее первоначального значения.
Стало быть, мы имеем дело с нарушением закона сохранения энергии? Разумеется, нет. В рассматриваемом случае подавляющая часть "исчезнувшей" энергии выделяется в виде джоулева тепла на соединительных проводниках. И не имеет значения, что их сопротивление равно нулю: тогда в первый момент по закону Ома ток через проводники будет бесконечно большим! Для наглядности пусть это сопротивление не нулевое, а очень мало, соответственно ток очень велик. Выделяющееся тепло, следовательно, выражается произведением очень малого числа на очень большое. Нельзя заранее утверждать, что такое произведение равно нулю. Ситуация может оказаться похожей на давно известное "с миру по нитке - голому рубашка".
Выполним необходимые расчеты.
С заряженного конденсатора на незаряженный перетекла половина заряда, т. е. $q/2$. Этот процесс начался при разности потенциалов $\phi = q/C$ и закончился при разности потенциалов, равной нулю. Вычислим совершаемую при таком перемещении работу. Она окажется равной $\frac{1}{2} \frac{q^{2}}{2C}$, т. е. в точности соответствует "потерянной" энергии. Эта работа выполняется за счет потенциальной энергии, запасенной в первом конденсаторе, и расходуется (если пренебречь излучением) на увеличение кинетической энергии элементарных переносчиков заряда - электронов, а при остановке последних превращается в тепло.
Из задачи необходимо сделать следующие выводы:
а) при заряжении и перезарядке проводников неизбежны потери энергии на джоулево тепло;
б) пользоваться законом сохранения энергии в таких случаях следует очень осмотрительно.
На конденсаторе емкостью $C$ находится заряд $q$. Энергия, запасенная на конденсаторе, равна тогда $q^{2}/2C$. К этому конденсатору проводами без сопротивления подключили (обкладка к обкладке) точно такой же, но незаряженный конденсатор. Подсчитать энергию системы двух конденсаторов.
Решение:
Иной читатель скажет: "А зачем подсчитывать? Провода без сопротивления, потерь энергии нет, работы при подключении не совершалось, следовательно, энергия системы должна равняться первоначальной энергии одного конденсатора, т. е. величине $q^{2}/2C$."
Не будем, однако, торопиться. При подключении второго конденсатора заряд системы не изменится, а емкость $C^{ \prime}$ увеличится вдвое. И тогда энергия системы окажется равной $q^{2}/2C^{ \prime} = q^{2}/4C$, что составляет половину ее первоначального значения.
Стало быть, мы имеем дело с нарушением закона сохранения энергии? Разумеется, нет. В рассматриваемом случае подавляющая часть "исчезнувшей" энергии выделяется в виде джоулева тепла на соединительных проводниках. И не имеет значения, что их сопротивление равно нулю: тогда в первый момент по закону Ома ток через проводники будет бесконечно большим! Для наглядности пусть это сопротивление не нулевое, а очень мало, соответственно ток очень велик. Выделяющееся тепло, следовательно, выражается произведением очень малого числа на очень большое. Нельзя заранее утверждать, что такое произведение равно нулю. Ситуация может оказаться похожей на давно известное "с миру по нитке - голому рубашка".
Выполним необходимые расчеты.
С заряженного конденсатора на незаряженный перетекла половина заряда, т. е. $q/2$. Этот процесс начался при разности потенциалов $\phi = q/C$ и закончился при разности потенциалов, равной нулю. Вычислим совершаемую при таком перемещении работу. Она окажется равной $\frac{1}{2} \frac{q^{2}}{2C}$, т. е. в точности соответствует "потерянной" энергии. Эта работа выполняется за счет потенциальной энергии, запасенной в первом конденсаторе, и расходуется (если пренебречь излучением) на увеличение кинетической энергии элементарных переносчиков заряда - электронов, а при остановке последних превращается в тепло.
Из задачи необходимо сделать следующие выводы:
а) при заряжении и перезарядке проводников неизбежны потери энергии на джоулево тепло;
б) пользоваться законом сохранения энергии в таких случаях следует очень осмотрительно.
