Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11476
2019-11-17 
В обеих пластинах бесконечно протяженного плоского заряженного конденсатора имеются два малых отверстия, расположенных друг против друга. Свободный электрон пролетает сквозь эти отверстия, причем изменяется скорость, следовательно, и кинетическая энергия электрона (рис. а). С конденсатором же никаких изменений в конечном итоге не происходит. Как согласовать это с законом сохранения энергии? Потерями энергии на излучение (неизбежное следствие ускоренного движения электрона и перераспределения заряда на пластинах), равно как и потерями на джоулево тепло, пренебречь.
Решение:
Распространенное стремление привлечь для объяснения перераспределение зарядов на пластинах конденсатора и, следовательно, изменение его потенциальной энергии, несостоятельно. Перераспределение заряда действительно имеет место, но лишь в то время, когда электрон находится вблизи пластин. Это перераспределение происходит с конечной скоростью (вследствие конечной скорости движения электрона), и потери энергии на излучение и джоулеву теплоту малы (ср. с задачами 11477, 11478). Электрон, находящийся на большом удалении слева от конденсатора (исходное состояние, см. рисунок) и на таком же расстоянии справа (конечное рассматриваемое состояние), на распределение заряда на конденсаторе влиять не может.
Уточним условия задачи.
а) Пластины можно считать бесконечными в физическом смысле. Это значит, что размеры пластин конечны, но существенно превышают расстояние между ними. Если же пластины конечны, хотя и велики, то в данной задаче нельзя пренебрегать обычно не учитываемым краевым эффектом. На рис. а изображено схематически поле такого конденсатора. Легко видеть, что оно существует и вне пластин, где оказывает на электрон действие, противоположное действию поля между пластинами, т. е., применительно к нашему рисунку, замедляет электрон и перед конденсатором (в области А), и после него (в области В), в то время как внутри конденсатора электрон ускоряется.
б) Пусть пластины бесконечны в математическом смысле (хоть это, конечно, чистая абстракция). В этом случае нам придется учесть потенциальную энергию электрона. Сравним потенциальные энергии в лежащих слева и справа от конденсатора точках А и В (рис. б). Пусть $\phi_{A} = 0$. Точка В находится в бесконечности. В обычных задачах из любой бесконечной точки А в любую другую такую же точку В можно попасть, минуя все те области пространства, где есть поле, а пробный заряд испытывает действие электрических сил. Поэтому в таких задачах $\phi_{A} = \phi_{B}$. В нашем же случае такого пути нет. Точки А и В разделены бесконечными пластинами. Попасть из А в В можно лишь пройдя сквозь конденсатор. Но внутри конденсатора пробный заряд испытывает действие поля, для перемещения заряда нужно совершить работу, и, следовательно, $\phi_{A} \neq \phi_{B}$.
Таким образом, в поставленной задаче существуют бесконечно удаленные точки с разными потенциалами.
Закон сохранения: энергии применительно к электрону имеет вид
$\frac{mv_{A}^{2}}{2} + \phi_{A}e = \frac{mv_{B}^{2}}{2} + \phi_{B}e$,
где $v_{A}$ и $v_{B}$ - скорости электрона слева и справа от конденсатора, $v_{A} \neq v_{B}, \phi_{A} = 0, \phi_{B} = \phi, \phi$ - разность потенциалов пластин конденсатора.
В обеих пластинах бесконечно протяженного плоского заряженного конденсатора имеются два малых отверстия, расположенных друг против друга. Свободный электрон пролетает сквозь эти отверстия, причем изменяется скорость, следовательно, и кинетическая энергия электрона (рис. а). С конденсатором же никаких изменений в конечном итоге не происходит. Как согласовать это с законом сохранения энергии? Потерями энергии на излучение (неизбежное следствие ускоренного движения электрона и перераспределения заряда на пластинах), равно как и потерями на джоулево тепло, пренебречь.
Решение:
Распространенное стремление привлечь для объяснения перераспределение зарядов на пластинах конденсатора и, следовательно, изменение его потенциальной энергии, несостоятельно. Перераспределение заряда действительно имеет место, но лишь в то время, когда электрон находится вблизи пластин. Это перераспределение происходит с конечной скоростью (вследствие конечной скорости движения электрона), и потери энергии на излучение и джоулеву теплоту малы (ср. с задачами 11477, 11478). Электрон, находящийся на большом удалении слева от конденсатора (исходное состояние, см. рисунок) и на таком же расстоянии справа (конечное рассматриваемое состояние), на распределение заряда на конденсаторе влиять не может.
Уточним условия задачи.
а) Пластины можно считать бесконечными в физическом смысле. Это значит, что размеры пластин конечны, но существенно превышают расстояние между ними. Если же пластины конечны, хотя и велики, то в данной задаче нельзя пренебрегать обычно не учитываемым краевым эффектом. На рис. а изображено схематически поле такого конденсатора. Легко видеть, что оно существует и вне пластин, где оказывает на электрон действие, противоположное действию поля между пластинами, т. е., применительно к нашему рисунку, замедляет электрон и перед конденсатором (в области А), и после него (в области В), в то время как внутри конденсатора электрон ускоряется.
б) Пусть пластины бесконечны в математическом смысле (хоть это, конечно, чистая абстракция). В этом случае нам придется учесть потенциальную энергию электрона. Сравним потенциальные энергии в лежащих слева и справа от конденсатора точках А и В (рис. б). Пусть $\phi_{A} = 0$. Точка В находится в бесконечности. В обычных задачах из любой бесконечной точки А в любую другую такую же точку В можно попасть, минуя все те области пространства, где есть поле, а пробный заряд испытывает действие электрических сил. Поэтому в таких задачах $\phi_{A} = \phi_{B}$. В нашем же случае такого пути нет. Точки А и В разделены бесконечными пластинами. Попасть из А в В можно лишь пройдя сквозь конденсатор. Но внутри конденсатора пробный заряд испытывает действие поля, для перемещения заряда нужно совершить работу, и, следовательно, $\phi_{A} \neq \phi_{B}$.
Таким образом, в поставленной задаче существуют бесконечно удаленные точки с разными потенциалами.
Закон сохранения: энергии применительно к электрону имеет вид
$\frac{mv_{A}^{2}}{2} + \phi_{A}e = \frac{mv_{B}^{2}}{2} + \phi_{B}e$,
где $v_{A}$ и $v_{B}$ - скорости электрона слева и справа от конденсатора, $v_{A} \neq v_{B}, \phi_{A} = 0, \phi_{B} = \phi, \phi$ - разность потенциалов пластин конденсатора.
