Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11475
2019-11-17 
Электрон, обладающий на бесконечности скоростью $v$, движется точно в сторону другого неподвижного и свободного электрона. Как будут вести себя электроны? На какое наименьшее расстояние они сблизятся? Излучением электромагнитной энергии пренебречь.
Решение:
Электростатическое, взаимодействие двух электронов тормозит один из них и ускоряет другой. Так как этот процесс происходит при любом расстоянии между, электронами, их поведение напоминает растянутый во времени абсолютно упругий удар: первоначально двигавшийся электрон в пределе остановится, а прежде неподвижный будет удаляться от него со скоростью $v$.
В исходном состоянии потенциальная энергия взаимодействия электронов равна нулю. В конечном, т. е. установившемся, состоянии это также должно иметь место, иначе между электронами еще действуют силы взаимного отталкивания и оба они продолжают менять скорость. Следовательно, когда скорости электронов установятся, из закона сохранения энергии следует, что $\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$, где $v_{1}$ и $v_{2}$ - скорости электронов; $m$ - масса каждого из них. На основе закона сохранения импульса $mv = mv_{1} + mv_{2}$. В данном частном случае $v_{1} = 0, v_{2} = v$.
Наибольшее сближение электронов происходит в момент, когда скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ электронов сравняются. В соответствии с законом сохранения импульса при этом $v_{1} = v_{2} = v/2$.
Применяя к этому моменту закон сохранения энергии, получаем, что $\frac{mv^{2}}{2} = \frac{2m \left ( \frac{v}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{e^{2}}{R}$, где $e$ - заряд электрона; $R$ - расстояние наибольшего сближения. Отсюда $R = \frac{4e^{2}}{mv^{2}}$.
Электрон, обладающий на бесконечности скоростью $v$, движется точно в сторону другого неподвижного и свободного электрона. Как будут вести себя электроны? На какое наименьшее расстояние они сблизятся? Излучением электромагнитной энергии пренебречь.
Решение:
Электростатическое, взаимодействие двух электронов тормозит один из них и ускоряет другой. Так как этот процесс происходит при любом расстоянии между, электронами, их поведение напоминает растянутый во времени абсолютно упругий удар: первоначально двигавшийся электрон в пределе остановится, а прежде неподвижный будет удаляться от него со скоростью $v$.
В исходном состоянии потенциальная энергия взаимодействия электронов равна нулю. В конечном, т. е. установившемся, состоянии это также должно иметь место, иначе между электронами еще действуют силы взаимного отталкивания и оба они продолжают менять скорость. Следовательно, когда скорости электронов установятся, из закона сохранения энергии следует, что $\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$, где $v_{1}$ и $v_{2}$ - скорости электронов; $m$ - масса каждого из них. На основе закона сохранения импульса $mv = mv_{1} + mv_{2}$. В данном частном случае $v_{1} = 0, v_{2} = v$.
Наибольшее сближение электронов происходит в момент, когда скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ электронов сравняются. В соответствии с законом сохранения импульса при этом $v_{1} = v_{2} = v/2$.
Применяя к этому моменту закон сохранения энергии, получаем, что $\frac{mv^{2}}{2} = \frac{2m \left ( \frac{v}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{e^{2}}{R}$, где $e$ - заряд электрона; $R$ - расстояние наибольшего сближения. Отсюда $R = \frac{4e^{2}}{mv^{2}}$.
