Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11472
2019-11-17 
Два металлических шара радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ находятся на очень большом расстоянии друг от друга. Определить а) их взаимную емкость $C_{1}$; б) емкость $C_{2}$ системы, состоящей из этих шаров, соединенных тонкой проволочкой.
Решение:
Для решения этой задачи необходимо четко представлять себе, что такое емкость.
а) По определению, если речь идет о взаимной емкости двух проводников, надо на один проводник поместить заряд $q$, на другой - заряд $-q$ и вычислить разность потенциалов $\Delta \phi$ между проводниками, после чего найти емкость по стандартной формуле $C_{1} = \frac{q}{ \Delta \phi}$. В нашем случае $\phi_{1} = \frac{q}{R_{1}}, \phi_{2} = - \frac{q}{R_{2}}, \Delta \phi = \phi_{1} - \phi_{2} = q \left ( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right )$ и $C_{1} = \frac{q}{ \Delta \phi} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$.
б) Емкость изолированного проводника, состоящего из двух шаров (емкостью тонкой проволочки можно пренебречь), будем вычислять, учитывая, что каждый из шаров заряжен до одного и того же потенциала.
Следовательно, $\phi_{1} = \phi_{2} = \phi, \phi_{1} = \frac{q_{1}}{R_{1}}, \phi_{2} = \frac{q_{2}}{R_{2}}, q_{1} = \phi R_{1}, q_{2} = \phi R_{2}$.
Итак, чтобы зарядить наш сложный проводник до потенциала $\phi$, потребовался заряд $q = q_{1} + q_{2}$. Следовательно, $C_{2} = \frac{q}{ \phi} = R_{1} + R_{2}$.
Два металлических шара радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ находятся на очень большом расстоянии друг от друга. Определить а) их взаимную емкость $C_{1}$; б) емкость $C_{2}$ системы, состоящей из этих шаров, соединенных тонкой проволочкой.
Решение:
Для решения этой задачи необходимо четко представлять себе, что такое емкость.
а) По определению, если речь идет о взаимной емкости двух проводников, надо на один проводник поместить заряд $q$, на другой - заряд $-q$ и вычислить разность потенциалов $\Delta \phi$ между проводниками, после чего найти емкость по стандартной формуле $C_{1} = \frac{q}{ \Delta \phi}$. В нашем случае $\phi_{1} = \frac{q}{R_{1}}, \phi_{2} = - \frac{q}{R_{2}}, \Delta \phi = \phi_{1} - \phi_{2} = q \left ( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right )$ и $C_{1} = \frac{q}{ \Delta \phi} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$.
б) Емкость изолированного проводника, состоящего из двух шаров (емкостью тонкой проволочки можно пренебречь), будем вычислять, учитывая, что каждый из шаров заряжен до одного и того же потенциала.
Следовательно, $\phi_{1} = \phi_{2} = \phi, \phi_{1} = \frac{q_{1}}{R_{1}}, \phi_{2} = \frac{q_{2}}{R_{2}}, q_{1} = \phi R_{1}, q_{2} = \phi R_{2}$.
Итак, чтобы зарядить наш сложный проводник до потенциала $\phi$, потребовался заряд $q = q_{1} + q_{2}$. Следовательно, $C_{2} = \frac{q}{ \phi} = R_{1} + R_{2}$.
