2016-10-20
В тонкостенной пластиковой бутылке находится $m_{0} = 1 кг$ переохлаждённой жидкой воды. В бутылку бросили сосульку массой $m_{1} = 100 г$, имеющую ту же температуру, что и вода в бутылке. После установления теплового равновесия в бутылке осталось $m_{2} = 900 г$ жидкости. Какую температуру имела переохлаждённая вода? Удельные теплоёмкости воды и льда равны $C_{1} = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$ и $C_{2} = 2100 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$ соответственно, удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,4 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Теплоёмкостью бутылки и потерями тепла пренебречь.
Решение:
После того, как в переохлаждённую воду бросили сосульку, в воде начался процесс кристаллизации. Так как после его окончания в бутылке осталась вода, то конечная температура системы равна $0^{ \circ} С$. Из условия задачи следует, что в лёд превратилась масса воды, равная $m_{0} - m_{2}$. При этом выделилось количество теплоты $\lambda (m_{0} - m_{2})$. Эта теплота пошла на нагрев сосульки и имевшейся вначале воды от температуры $T$ до $0^{ \circ} С$, то есть на величину $\Delta T = 0^{ \circ} С — T$. Запишем уравнение теплового баланса:
$\lambda(m_{0} — m_{2}) = C_{1}m_{0} \Delta T + C_{2} m_{1} \Delta T = (C_{1}m_{0} + C_{2}m_{1}) \Delta T = - (C_{1}m_{0} + C_{2}m_{1})(T-0^{ \circ} С)$.
Отсюда для температуры $T$ получаем:
$T= 0^{ \circ} С + \frac{ \lambda(m_{2} - m_{0})}{C_{1}m_{0} + C_{2}m_{1}} = \frac{3,4 \cdot 10^{5} (Дж/кг) \cdot (0,9 кг - 1 кг)}{4200 (Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)) \cdot 1 кг + 2100 (Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)) \cdot 0,1 кг} \approx -7,7^{ \circ} С$.