Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11466
2019-11-17 
Полный электрический заряд системы, состоящей из нескольких проводников конечных размеров, положителен. Доказать, что найдется хотя бы один проводник, поверхностная плотность заряда на котором всюду неотрицательна. Размеры системы ограничены.
Решение:
1-й способ. Представим себе электростатическое поле заряженных проводников в виде некоторой картины силовых линий. Так как поле внутри каждого проводника отсутствует, то силовые линии начинаются и кончаются на поверхности проводников в тех местах, которые заряжены.
Возьмем любой из проводников, например А, и найдем на его поверхности меето, в котором находится конец какой-нибудь силовой линии (см. рисунок) (если такого места мы не обнаружим, то значит проводник везде заряжен неотрицательно, ибо силовые линии кончаются на отрицательных зарядах). Это и будет искомое. Будем переносить положительный пробный заряд из этого места вдоль силовой линии противоположно ее направлению. Следуя по этому пути, мы придем на поверхность какого-то другого проводника В. Пройдем по его поверхности, найдем на ней конец другой силовой линии и вновь пойдем ей навстречу. Будем продолжать этот перенос, следуя через проводники С, D и т. д.
Справедливы следующие утверждения.
1. Такое движение не уведет нас в бесконечность, так как полный заряд системы положителен и, следовательно, силовые линии не приходят из бесконечности. Действительно, во всех достаточно удаленных точках поле нашей системы с ее ограниченными линейными размерами является просто полем точечного положительного заряда, силовые линии этого поля в таких точках направлены от системы и уходят на бесконечность.
2. В этом "путешествии" мы не можем побывать снова ни на одном из проводников, которые уже были пройдены: это означало бы, что какая-то часть нашего пути является замкнутой линией, и противоречило бы утверждению о потенциальном • характере электростатического поля.
Следовательно, поскольку число проводников системы конечно, наше передвижение рано или поздно закончится, т. е. мы найдем проводник, в который силовые линии не входят. Поверхность такого проводника повсюду заряжена неотрицательно.
2-й способ. Рассмотрим потенциалы проводников. Могут иметь место два случая: а) проводники эквипотенциальны; б) потенциалы проводников различны.
В случае а) ни один из проводников не соединяется с другим силовой линией. Плотность электрических зарядов в любом месте на поверхности любого проводника неотрицательна.
В случае б) найдется один или несколько проводников с наибольшим потенциалом. Именно эти проводники и являются искомыми. (Доказательство предоставляем читателю.)
Полный электрический заряд системы, состоящей из нескольких проводников конечных размеров, положителен. Доказать, что найдется хотя бы один проводник, поверхностная плотность заряда на котором всюду неотрицательна. Размеры системы ограничены.
Решение:
1-й способ. Представим себе электростатическое поле заряженных проводников в виде некоторой картины силовых линий. Так как поле внутри каждого проводника отсутствует, то силовые линии начинаются и кончаются на поверхности проводников в тех местах, которые заряжены.
Возьмем любой из проводников, например А, и найдем на его поверхности меето, в котором находится конец какой-нибудь силовой линии (см. рисунок) (если такого места мы не обнаружим, то значит проводник везде заряжен неотрицательно, ибо силовые линии кончаются на отрицательных зарядах). Это и будет искомое. Будем переносить положительный пробный заряд из этого места вдоль силовой линии противоположно ее направлению. Следуя по этому пути, мы придем на поверхность какого-то другого проводника В. Пройдем по его поверхности, найдем на ней конец другой силовой линии и вновь пойдем ей навстречу. Будем продолжать этот перенос, следуя через проводники С, D и т. д.
Справедливы следующие утверждения.
1. Такое движение не уведет нас в бесконечность, так как полный заряд системы положителен и, следовательно, силовые линии не приходят из бесконечности. Действительно, во всех достаточно удаленных точках поле нашей системы с ее ограниченными линейными размерами является просто полем точечного положительного заряда, силовые линии этого поля в таких точках направлены от системы и уходят на бесконечность.
2. В этом "путешествии" мы не можем побывать снова ни на одном из проводников, которые уже были пройдены: это означало бы, что какая-то часть нашего пути является замкнутой линией, и противоречило бы утверждению о потенциальном • характере электростатического поля.
Следовательно, поскольку число проводников системы конечно, наше передвижение рано или поздно закончится, т. е. мы найдем проводник, в который силовые линии не входят. Поверхность такого проводника повсюду заряжена неотрицательно.
2-й способ. Рассмотрим потенциалы проводников. Могут иметь место два случая: а) проводники эквипотенциальны; б) потенциалы проводников различны.
В случае а) ни один из проводников не соединяется с другим силовой линией. Плотность электрических зарядов в любом месте на поверхности любого проводника неотрицательна.
В случае б) найдется один или несколько проводников с наибольшим потенциалом. Именно эти проводники и являются искомыми. (Доказательство предоставляем читателю.)
