Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11465
2019-11-17 
Доказать справедливость следующих утверждений:
а) если силовые линии (см. задачу 11412) некоторого электростатического поля в какой-то области являются параллельными прямыми, то густота их расположения постоянна, т. е. в этой области поле однородно;
б) если силовые линии представляют собой дуги концентрических окружностей, то их густота обратно пропорциональна радиусу окружности.
Указание. Предполагается, что в рассматриваемой области отсутствуют заряды. При этом силовые линии в этой области непрерывны, а, следовательно, их густота в направлении вдоль линий не изменяется, т. е. напряженность поля вдоль любой такой линии постоянна.
Решение:
а) Будем исходить из того, что электростатическое поле потенциально, т. е. работа сил электростатического поля при перемещении заряда но замкнутому пути равна нулю.
Перенесем заряд $q$ но нути АВСДА (рис. а). Работа на этом пути $A = (lE_{1} - lE_{2})q$, где $l$ - длина участков АВ и CD; на участках ВС и AD работа не совершается, так как здесь перемещение перпендикулярно действующей силе. Так как $A = 0$, то $E_{1} = E_{2}$, что и требовалось доказать.
б) Выберем замкнутый путь ABCDA, состоящий из двух дуг АВ и CD и отрезков радиусов между этими дугами ВС и AD (рис. б). Работа перемещения заряда $q$ вдоль этого пути $A = (- \alpha r_{1}E_{1} + \alpha r_{2}E_{2})q$, где $\alpha$ - угол менаду ОА и OB, $r_{1} = OD, r_{2} = OA$. Как и в предыдущем случае, на участках DA и ВС работа силами поля не совершалась. Отсюда $\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{r_{2} }{r_{1} }$.
Доказать справедливость следующих утверждений:
а) если силовые линии (см. задачу 11412) некоторого электростатического поля в какой-то области являются параллельными прямыми, то густота их расположения постоянна, т. е. в этой области поле однородно;
б) если силовые линии представляют собой дуги концентрических окружностей, то их густота обратно пропорциональна радиусу окружности.
Указание. Предполагается, что в рассматриваемой области отсутствуют заряды. При этом силовые линии в этой области непрерывны, а, следовательно, их густота в направлении вдоль линий не изменяется, т. е. напряженность поля вдоль любой такой линии постоянна.
Решение:
а) Будем исходить из того, что электростатическое поле потенциально, т. е. работа сил электростатического поля при перемещении заряда но замкнутому пути равна нулю.
Перенесем заряд $q$ но нути АВСДА (рис. а). Работа на этом пути $A = (lE_{1} - lE_{2})q$, где $l$ - длина участков АВ и CD; на участках ВС и AD работа не совершается, так как здесь перемещение перпендикулярно действующей силе. Так как $A = 0$, то $E_{1} = E_{2}$, что и требовалось доказать.
б) Выберем замкнутый путь ABCDA, состоящий из двух дуг АВ и CD и отрезков радиусов между этими дугами ВС и AD (рис. б). Работа перемещения заряда $q$ вдоль этого пути $A = (- \alpha r_{1}E_{1} + \alpha r_{2}E_{2})q$, где $\alpha$ - угол менаду ОА и OB, $r_{1} = OD, r_{2} = OA$. Как и в предыдущем случае, на участках DA и ВС работа силами поля не совершалась. Отсюда $\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{r_{2} }{r_{1} }$.
