Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11462
2019-11-17 
Вес совершенно пустого сосуда меньше, чем вес того же сосуда с газом. Этот очевидный факт связан с тем, что газ имеет относительно малый, но отличный от нуля вес.
Какие ошибки вкрались в следующие утверждения:
1. Давление газа в сосуде всюду одинаково. Если для простоты взять сосуд кубической формы, то сила давления газа изнутри на его нижнюю грань полностью уравновешивается силой давления газа на верхнюю грань. То же справедливо и для других пар противолежащих граней. Следовательно, сумма сил давления газа на сосуд равна нулю, и о присутствии газа в сосуде можно догадаться лишь по деформации стенок, но не по изменению веса сосуда. Как же весы "узнают" о том, что в сосуде находится газ?
2. Рассмотрим эту же ситуацию с молекулярно-кинетической точки зрения.Давление газа мы объясняем как результат огромного числа столкновений беспорядочно движущихся молекул газа со стенками сосуда. Средняя сила взаимодействия молекулы со стенкой при соударении зависит от массы и скорости молекулы и длительности столкновения. Поскольку все три параметра одинаковы для любой части сосуда, то и силы давления на любую грань по величине одинаковы, что опять приводит к предыдущим выводам.
Решение:
1. Если в задачах на газовые законы давление считается одинаковым во всем объеме сосуда, то это лишь хорошее приближение к действительности для таких задач, но не абсолютно строгий факт.
Рассмотрим некий произвольный горизонтальный слой газа в сосуде (см. рисунок: Давления $p_{1}, p_{2}$ и т. д. на рисунке обозначены стрелками, хотя эти величины, как мы знаем (см. примечание II к задаче 1), являются скалярами. Принято в простых случаях (когда это не приводит к ошибкам) для краткости и наглядности "путать" силу с ее проекцией, скаляр с вектором и т. д. Разумеется, при этом нужно знать, где формальная строгость принесена в жертву очевидной простоте.). На слой действует сила давления сверху ($F_{1} = p_{1}S$), сила давления снизу ($F_{2} = p_{2}S$) и вес слоя $\Delta G$. Так как слой неподвижен, должно быть: $F_{1} + \Delta G = F_{2}$, откуда $p_{2} > p_{1}$. Суммируя по всем горизонтальным слоям, получаем окончательно, что $(p_{н} - p_{в}) S = G$, где $S$ - площадь сосуда; $G$ - вес газа в сосуде.
Иначе говоря, разность сил давлений на нижнее и верхнее основания в точности равна весу газа в сосуде.
2. Ошибка рассуждений состоит в том, что молекула, движущаяся вверх после столкновения с нижней гранью, замедляет свое движение под действием земного притяжения. Ее удар о верхнюю грань менее энергичен, чем удар о нижнюю. Количественные же соотношения легко проиллюстрировать следующим примером.
Пусть некий шарик, падающий вертикально вниз, сталкивается с массивной горизонтальной плитой, причем столкновение является абсолютно упругим. Тогда скорость шарика после удара сохраняет величину, но изменяет направление на противоположное. В дальнейшем шарик будет подпрыгивать на плите. Вычислим среднюю силу давления $F_{сp}$ шарика на плиту. Воспользуемся для этого вторым законом Ньютона: $\Delta (m \vec{v}) = \vec{F} \Delta t$, где $\Delta ( m \vec{v}) $ - изменение количества движения шарика под действием силы $\vec{F}$ за время $\Delta t$.
Обычно под $F$ понимают среднюю силу удара, а под $\Delta t$ - время процесса соударения. Если же под $\Delta t$ понимать промежуток времени между двумя последовательными ударами, то $F$ будет иметь смысл средней силы взаимодействия шарика с плитой за это время. Если скорость падения шарика на плиту равна $v$, то время одного скачка $\Delta t = \frac{2v}{g}$ и $\Delta (mv) = mv - (- mv) = 2mv$. Подставляя эти значения в исходное соотношение, находим, что $F_{сp} = mg$. Средняя сила ударов равна весу шарика!
Распространив это рассуждение на все молекулы (при этом придется учесть, что большинство молекул достигает верхней грани с некоторой скоростью, и там тоже происходят соударения), окончательно найдем, что средняя сила взаимодействия всех молекул с сосудом равна общему весу этих молекул.
Из наших рассуждений следует, что вес газа в сосуде (так же как для твердого тела и жидкости) равен произведению массы всех молекул газа на ускорение силы тяжести.
Вес совершенно пустого сосуда меньше, чем вес того же сосуда с газом. Этот очевидный факт связан с тем, что газ имеет относительно малый, но отличный от нуля вес.
Какие ошибки вкрались в следующие утверждения:
1. Давление газа в сосуде всюду одинаково. Если для простоты взять сосуд кубической формы, то сила давления газа изнутри на его нижнюю грань полностью уравновешивается силой давления газа на верхнюю грань. То же справедливо и для других пар противолежащих граней. Следовательно, сумма сил давления газа на сосуд равна нулю, и о присутствии газа в сосуде можно догадаться лишь по деформации стенок, но не по изменению веса сосуда. Как же весы "узнают" о том, что в сосуде находится газ?
2. Рассмотрим эту же ситуацию с молекулярно-кинетической точки зрения.Давление газа мы объясняем как результат огромного числа столкновений беспорядочно движущихся молекул газа со стенками сосуда. Средняя сила взаимодействия молекулы со стенкой при соударении зависит от массы и скорости молекулы и длительности столкновения. Поскольку все три параметра одинаковы для любой части сосуда, то и силы давления на любую грань по величине одинаковы, что опять приводит к предыдущим выводам.
Решение:
1. Если в задачах на газовые законы давление считается одинаковым во всем объеме сосуда, то это лишь хорошее приближение к действительности для таких задач, но не абсолютно строгий факт.
Рассмотрим некий произвольный горизонтальный слой газа в сосуде (см. рисунок: Давления $p_{1}, p_{2}$ и т. д. на рисунке обозначены стрелками, хотя эти величины, как мы знаем (см. примечание II к задаче 1), являются скалярами. Принято в простых случаях (когда это не приводит к ошибкам) для краткости и наглядности "путать" силу с ее проекцией, скаляр с вектором и т. д. Разумеется, при этом нужно знать, где формальная строгость принесена в жертву очевидной простоте.). На слой действует сила давления сверху ($F_{1} = p_{1}S$), сила давления снизу ($F_{2} = p_{2}S$) и вес слоя $\Delta G$. Так как слой неподвижен, должно быть: $F_{1} + \Delta G = F_{2}$, откуда $p_{2} > p_{1}$. Суммируя по всем горизонтальным слоям, получаем окончательно, что $(p_{н} - p_{в}) S = G$, где $S$ - площадь сосуда; $G$ - вес газа в сосуде.
Иначе говоря, разность сил давлений на нижнее и верхнее основания в точности равна весу газа в сосуде.
2. Ошибка рассуждений состоит в том, что молекула, движущаяся вверх после столкновения с нижней гранью, замедляет свое движение под действием земного притяжения. Ее удар о верхнюю грань менее энергичен, чем удар о нижнюю. Количественные же соотношения легко проиллюстрировать следующим примером.
Пусть некий шарик, падающий вертикально вниз, сталкивается с массивной горизонтальной плитой, причем столкновение является абсолютно упругим. Тогда скорость шарика после удара сохраняет величину, но изменяет направление на противоположное. В дальнейшем шарик будет подпрыгивать на плите. Вычислим среднюю силу давления $F_{сp}$ шарика на плиту. Воспользуемся для этого вторым законом Ньютона: $\Delta (m \vec{v}) = \vec{F} \Delta t$, где $\Delta ( m \vec{v}) $ - изменение количества движения шарика под действием силы $\vec{F}$ за время $\Delta t$.
Обычно под $F$ понимают среднюю силу удара, а под $\Delta t$ - время процесса соударения. Если же под $\Delta t$ понимать промежуток времени между двумя последовательными ударами, то $F$ будет иметь смысл средней силы взаимодействия шарика с плитой за это время. Если скорость падения шарика на плиту равна $v$, то время одного скачка $\Delta t = \frac{2v}{g}$ и $\Delta (mv) = mv - (- mv) = 2mv$. Подставляя эти значения в исходное соотношение, находим, что $F_{сp} = mg$. Средняя сила ударов равна весу шарика!
Распространив это рассуждение на все молекулы (при этом придется учесть, что большинство молекул достигает верхней грани с некоторой скоростью, и там тоже происходят соударения), окончательно найдем, что средняя сила взаимодействия всех молекул с сосудом равна общему весу этих молекул.
Из наших рассуждений следует, что вес газа в сосуде (так же как для твердого тела и жидкости) равен произведению массы всех молекул газа на ускорение силы тяжести.
