Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1146
2016-10-20 
К свинцовому грузу, имеющему температуру $t_{0} = 0^{ \circ} C$, привязали кусок льда массой $M = 1 кг$ и температурой $t = —30^{ \circ} C$, после чего опустили их в большую бочку с водой температуры $0^{ \circ} C$. При этом лёд и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза $m$? Плотность свинца $\rho_{с} = 11 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1 г/см^{3}$, плотность льда $\rho_{л} = 0,9 г/см^{3}$, удельная теплоёмкость льда $C_{л} = 2,1 кДж/(г \cdot ^{ \circ}C)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 Дж/г$.
Решение:
Так как груз со льдом сначала тонут, то действующая на них сразу после опускания в воду сила тяжести больше силы Архимеда:
$(m+M)g > \rho_{в}g \left ( \frac{m}{ \rho_{с}} + \frac{M}{ \rho_{л}} \right )$.
Отсюда
$m > \frac{( \rho_{в} - \rho_{л}) \rho_{с}}{( \rho_{с} - \rho_{в}) \rho_{л}}M = \frac{(1-0,9) г/см^{3} \cdot 11 г/см^{3} } { (11-1) г/см^{3} \cdot 0,9 г/см^{3}} \cdot 1 кг = \frac{11}{90} кг \approx 0,122 кг$,
то есть минимально возможная масса груза равна $m_{min} \approx 122 г$.
Через достаточно большое время погруженный в воду лёд нагревается до температуры $0^{ \circ} С$. При этом на него намерзает дополнительная масса льда, равная
$\Delta M = \frac{C_{л}M(t_{0}-t)}{ \lambda}$.
Так как после окончания процесса намерзания груз и привязанный к нему лёд массой $M + \Delta M$ всплывают, то
$(m+M+ \Delta M) g < \rho_{в} g \left ( \frac{m}{ \rho_{с}} + \frac{M+ \Delta M}{ \rho_{л}} \right )$,
откуда
$m < \frac{( \rho_{в} - \rho_{л}) \rho_{с}}{( \rho_{с} - \rho_{в}) \rho_{л}}(M + \Delta M) = \left ( 1 + \frac{C_{л}(t_{0}-t)}{ \lambda} \right ) \frac{( \rho_{в} - \rho_{л}) \rho_{с}}{( \rho_{с} - \rho_{в}) \rho_{л}} = \left ( 1 + \frac{C_{л}(t_{0}-t)}{ \lambda} \right ) m_{min} = \left ( 1 + \frac{2,1 Дж/г \cdot 30^{ \circ} С}{340 Дж/г} \right ) \cdot \frac{11}{90} кг \approx 0,145 кг$,
то есть максимально возможная масса груза равна $m_{max} \approx 145 г$.
К свинцовому грузу, имеющему температуру $t_{0} = 0^{ \circ} C$, привязали кусок льда массой $M = 1 кг$ и температурой $t = —30^{ \circ} C$, после чего опустили их в большую бочку с водой температуры $0^{ \circ} C$. При этом лёд и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза $m$? Плотность свинца $\rho_{с} = 11 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1 г/см^{3}$, плотность льда $\rho_{л} = 0,9 г/см^{3}$, удельная теплоёмкость льда $C_{л} = 2,1 кДж/(г \cdot ^{ \circ}C)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 Дж/г$.
Решение:
Так как груз со льдом сначала тонут, то действующая на них сразу после опускания в воду сила тяжести больше силы Архимеда:
$(m+M)g > \rho_{в}g \left ( \frac{m}{ \rho_{с}} + \frac{M}{ \rho_{л}} \right )$.
Отсюда
$m > \frac{( \rho_{в} - \rho_{л}) \rho_{с}}{( \rho_{с} - \rho_{в}) \rho_{л}}M = \frac{(1-0,9) г/см^{3} \cdot 11 г/см^{3} } { (11-1) г/см^{3} \cdot 0,9 г/см^{3}} \cdot 1 кг = \frac{11}{90} кг \approx 0,122 кг$,
то есть минимально возможная масса груза равна $m_{min} \approx 122 г$.
Через достаточно большое время погруженный в воду лёд нагревается до температуры $0^{ \circ} С$. При этом на него намерзает дополнительная масса льда, равная
$\Delta M = \frac{C_{л}M(t_{0}-t)}{ \lambda}$.
Так как после окончания процесса намерзания груз и привязанный к нему лёд массой $M + \Delta M$ всплывают, то
$(m+M+ \Delta M) g < \rho_{в} g \left ( \frac{m}{ \rho_{с}} + \frac{M+ \Delta M}{ \rho_{л}} \right )$,
откуда
$m < \frac{( \rho_{в} - \rho_{л}) \rho_{с}}{( \rho_{с} - \rho_{в}) \rho_{л}}(M + \Delta M) = \left ( 1 + \frac{C_{л}(t_{0}-t)}{ \lambda} \right ) \frac{( \rho_{в} - \rho_{л}) \rho_{с}}{( \rho_{с} - \rho_{в}) \rho_{л}} = \left ( 1 + \frac{C_{л}(t_{0}-t)}{ \lambda} \right ) m_{min} = \left ( 1 + \frac{2,1 Дж/г \cdot 30^{ \circ} С}{340 Дж/г} \right ) \cdot \frac{11}{90} кг \approx 0,145 кг$,
то есть максимально возможная масса груза равна $m_{max} \approx 145 г$.
