Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1145
2016-10-20 
Имеется сосуд с небольшим отверстием у дна (см. рисунок). В сосуд помещён большой кусок кристаллического льда при температуре $T_{0} = 0^{ \circ}C$. Сверху на лёд падает струя воды, её температура $T_{1} = 20^{ \circ} C$, а расход $q = 1 г/с$. Найдите расход воды, вытекающей из сосуда, если её температура $T = 3^{ \circ} C$. Теплообменом с окружающим воздухом и с сосудом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 кДж/(г \cdot ^{ \circ } C)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 Дж/г$. Вода в сосуде не накапливается.
Решение:
За время $\Delta t$ в сосуд втекает масса воды $\Delta m = q \Delta t$, имеющей температуру $T_{1}$. Она плавит лёд и нагревает получившуюся воду до температуры $T$. Втекающая вода отдаёт количество тепла
$Q_{1} = C \Delta m(T_{1} - T) = Cq \Delta t(T_{1} - T)$,
а при плавлении льда и нагревании получившейся воды поглощается количество тепла
$Q_{2} = \lambda \Delta m_{1} + C \Delta m_{1}(T - T_{0})$,
где $\Delta m_{1}$ — масса растаявшего за время $\Delta t$ льда. Из уравнения теплового баланса следует, что $Q_{1} = Q_{2}$, откуда
$\Delta m_{1} = \frac{Cq \Delta t (T_{1}-T)}{ \lambda + C(T-T_{0})}$.
Из сосуда за время $\Delta t$ вытекает вода, которая в него за это время втекла, и, дополнительно, вода, получившаяся при плавлении льда. Следовательно, расход вытекающей из сосуда воды равен
$q^{ \prime} = \frac{ \Delta m + \Delta m_{1}}{ \Delta t} = q \left ( 1 + \frac{T_{1}-T}{T-T_{0}+ ( \lambda / C)} \right ) \approx 1,2 г/с$.
Имеется сосуд с небольшим отверстием у дна (см. рисунок). В сосуд помещён большой кусок кристаллического льда при температуре $T_{0} = 0^{ \circ}C$. Сверху на лёд падает струя воды, её температура $T_{1} = 20^{ \circ} C$, а расход $q = 1 г/с$. Найдите расход воды, вытекающей из сосуда, если её температура $T = 3^{ \circ} C$. Теплообменом с окружающим воздухом и с сосудом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды $C = 4,2 кДж/(г \cdot ^{ \circ } C)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 Дж/г$. Вода в сосуде не накапливается.
Решение:
За время $\Delta t$ в сосуд втекает масса воды $\Delta m = q \Delta t$, имеющей температуру $T_{1}$. Она плавит лёд и нагревает получившуюся воду до температуры $T$. Втекающая вода отдаёт количество тепла
$Q_{1} = C \Delta m(T_{1} - T) = Cq \Delta t(T_{1} - T)$,
а при плавлении льда и нагревании получившейся воды поглощается количество тепла
$Q_{2} = \lambda \Delta m_{1} + C \Delta m_{1}(T - T_{0})$,
где $\Delta m_{1}$ — масса растаявшего за время $\Delta t$ льда. Из уравнения теплового баланса следует, что $Q_{1} = Q_{2}$, откуда
$\Delta m_{1} = \frac{Cq \Delta t (T_{1}-T)}{ \lambda + C(T-T_{0})}$.
Из сосуда за время $\Delta t$ вытекает вода, которая в него за это время втекла, и, дополнительно, вода, получившаяся при плавлении льда. Следовательно, расход вытекающей из сосуда воды равен
$q^{ \prime} = \frac{ \Delta m + \Delta m_{1}}{ \Delta t} = q \left ( 1 + \frac{T_{1}-T}{T-T_{0}+ ( \lambda / C)} \right ) \approx 1,2 г/с$.
