Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11449
2019-11-17 
Зависит ли давление насыщенного пара от кривизны свободной поверхности жидкости и если зависит, то каким образом?
Решение:
При достижении парами состояния насыщения между жидкостью и паром устанавливается динамическое равновесие: количество молекул, вылетающих из жидкости через площадку $\Delta S$ ее поверхности, равно количеству молекул, возвращающихся в жидкость через эту площадку.
Рассмотрим малый объем пара $\Delta V$, расположенный на одинаковой высоте над вогнутой, плоской и выпуклой поверхностями жидкости (рис. а). Если площадки малы,-высота мала, то можно считать, что из молекул, покидающих жидкость через указанные поверхности, все, имеющие скорости, направленные в пределах угла $\Omega$, попадут в объем $\Delta V$. Так как $S_{1} < S_{2} < S_{3}$, от плоской поверхности таких молекул прилетит больше, чем от выпуклой, но меньше, чем от вогнутой.
Если считать, что количество вылетающих из жидкости молекул слабо зависит от кривизны поверхности и одинаково во всех трех случаях, то при одной и той же температуре насыщенный пар над плоской поверхностью должен иметь плотность, большую, чем над вогнутой поверхностью, но меньшую, чем над выпуклой.
Получим этот же результат более строгим способом. Пусть под колоколом, не содержащим воздуха, имеется сосуд с жидкостью и опущенной в нее капиллярной трубкой. Возможные случаи 1-4 изображены на рис. б.
Обозначим разность уровней жидкости в сосуде и капилляре символом $h$; давление у поверхности жидкости в сосуде - $p_{0}$ (т. е. давление насыщенного пара над плоской поверхностью), давления вне и внутри жидкости у поверхности мениска в капилляре - $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно; $\rho_{ж}$ и $\rho_{п}$ - плотности жидкости и пара (для пара возьмем среднюю плотность).
Рассмотрим сначала случай 3. В состоянии равновесия должны выполняться следующие равенства в соответствии с законом Паскаля:
$\begin{cases} p_{1} = p_{0} - \rho_{n}gh, \\ p_{2} = p_{1} + \Delta p = p_{0} - \rho_{ж} gh, \end{cases}$ (1)
где $\Delta p$ - дополнительное давление под мениском. Из (1) следует, что
$p_{0} - \rho_{n}gh = p_{0} - ( \rho_{ж}gh + \Delta p)$. (2)
Поскольку $\rho_{ж} > \rho_{п}$, уравнение (2) не удовлетворяется, и случай 3 не может наблюдаться в природе. Подобным же образом можно доказать, что не может быть и картины, соответствующей случаю 4.
Рассмотрим случай 1. На основе закона Паскаля
$\begin{cases} p_{1} = p_{0} - \rho_{п} gh, \\ p_{2} = p_{1} - \Delta p = p_{0} - \rho_{ж} gh. \end{cases}$ (3)
Ясно, что при условии $\rho_{ж} > \rho_{п}$ уравнения (3) совместны. Из них следует, что $p_{1} = p_{0} - \frac{ \Delta p \rho_{п}}{ \rho_{ж} - \rho_{п}}$, т. е. давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью меньше, чем давление пара над плоской поверхностью, на величину
$\Delta p_{п} = \frac{ \Delta p \rho_{п}}{ \rho_{ж} - \rho_{п}}$.
Легко показать, рассматривая случай 2, что давление насыщенного пара над выпуклой поверхностью больше,чем над плоской.
Приведенные рассуждения одновременно дают решение предыдущей задачи.
Зависит ли давление насыщенного пара от кривизны свободной поверхности жидкости и если зависит, то каким образом?
Решение:
При достижении парами состояния насыщения между жидкостью и паром устанавливается динамическое равновесие: количество молекул, вылетающих из жидкости через площадку $\Delta S$ ее поверхности, равно количеству молекул, возвращающихся в жидкость через эту площадку.
Рассмотрим малый объем пара $\Delta V$, расположенный на одинаковой высоте над вогнутой, плоской и выпуклой поверхностями жидкости (рис. а). Если площадки малы,-высота мала, то можно считать, что из молекул, покидающих жидкость через указанные поверхности, все, имеющие скорости, направленные в пределах угла $\Omega$, попадут в объем $\Delta V$. Так как $S_{1} < S_{2} < S_{3}$, от плоской поверхности таких молекул прилетит больше, чем от выпуклой, но меньше, чем от вогнутой.
Если считать, что количество вылетающих из жидкости молекул слабо зависит от кривизны поверхности и одинаково во всех трех случаях, то при одной и той же температуре насыщенный пар над плоской поверхностью должен иметь плотность, большую, чем над вогнутой поверхностью, но меньшую, чем над выпуклой.
Получим этот же результат более строгим способом. Пусть под колоколом, не содержащим воздуха, имеется сосуд с жидкостью и опущенной в нее капиллярной трубкой. Возможные случаи 1-4 изображены на рис. б.
Обозначим разность уровней жидкости в сосуде и капилляре символом $h$; давление у поверхности жидкости в сосуде - $p_{0}$ (т. е. давление насыщенного пара над плоской поверхностью), давления вне и внутри жидкости у поверхности мениска в капилляре - $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно; $\rho_{ж}$ и $\rho_{п}$ - плотности жидкости и пара (для пара возьмем среднюю плотность).
Рассмотрим сначала случай 3. В состоянии равновесия должны выполняться следующие равенства в соответствии с законом Паскаля:
$\begin{cases} p_{1} = p_{0} - \rho_{n}gh, \\ p_{2} = p_{1} + \Delta p = p_{0} - \rho_{ж} gh, \end{cases}$ (1)
где $\Delta p$ - дополнительное давление под мениском. Из (1) следует, что
$p_{0} - \rho_{n}gh = p_{0} - ( \rho_{ж}gh + \Delta p)$. (2)
Поскольку $\rho_{ж} > \rho_{п}$, уравнение (2) не удовлетворяется, и случай 3 не может наблюдаться в природе. Подобным же образом можно доказать, что не может быть и картины, соответствующей случаю 4.
Рассмотрим случай 1. На основе закона Паскаля
$\begin{cases} p_{1} = p_{0} - \rho_{п} gh, \\ p_{2} = p_{1} - \Delta p = p_{0} - \rho_{ж} gh. \end{cases}$ (3)
Ясно, что при условии $\rho_{ж} > \rho_{п}$ уравнения (3) совместны. Из них следует, что $p_{1} = p_{0} - \frac{ \Delta p \rho_{п}}{ \rho_{ж} - \rho_{п}}$, т. е. давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью меньше, чем давление пара над плоской поверхностью, на величину
$\Delta p_{п} = \frac{ \Delta p \rho_{п}}{ \rho_{ж} - \rho_{п}}$.
Легко показать, рассматривая случай 2, что давление насыщенного пара над выпуклой поверхностью больше,чем над плоской.
Приведенные рассуждения одновременно дают решение предыдущей задачи.
