Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11447
2019-11-17 
В сосуд с подвижным поршнем заключен мыльный пузырь радиусом $r$. Медленным вдвиганием поршня воздух в сосуде сжимают так, что радиус пузыря уменьшается вдвое. Найти давление воздуха вне пузыря в цилиндре в этот момент, если давление воздуха вне пузыря в исходном состоянии равно $p$.
Решение:
Будем считать, что сжатие воздуха происходило так медленно, что процесс можно считать изотермическим.
Так как объем пузыря при сжатии уменьшился в восемь раз, давление внутри пузыря в восемь раз возросло. Пусть $p_{1}$ и $p_{2}$ - давление внутри пузыря в исходном и конечном состояниях, а $p^{ \prime}$ - искомое давление. Учтем, что разность давлений воздуха по разные стороны от поверхности пузыря вдвое больше соответствующей величины для сферической поверхности жидкости, так как мыльная пленка, образующая пузырь, имеет две поверхности, каждая из которых создает дополнительное давление (см. задачу 11443). Поэтому $p = p_{1} - \frac{4 \sigma}{r}, p^{ \prime} = p_{2} - \frac{8 \sigma}{r}$, откуда $p^{ \prime} = 8p_{1} - \frac{8 \sigma}{r} = 8p + \frac{24 \sigma}{r}$.
В сосуд с подвижным поршнем заключен мыльный пузырь радиусом $r$. Медленным вдвиганием поршня воздух в сосуде сжимают так, что радиус пузыря уменьшается вдвое. Найти давление воздуха вне пузыря в цилиндре в этот момент, если давление воздуха вне пузыря в исходном состоянии равно $p$.
Решение:
Будем считать, что сжатие воздуха происходило так медленно, что процесс можно считать изотермическим.
Так как объем пузыря при сжатии уменьшился в восемь раз, давление внутри пузыря в восемь раз возросло. Пусть $p_{1}$ и $p_{2}$ - давление внутри пузыря в исходном и конечном состояниях, а $p^{ \prime}$ - искомое давление. Учтем, что разность давлений воздуха по разные стороны от поверхности пузыря вдвое больше соответствующей величины для сферической поверхности жидкости, так как мыльная пленка, образующая пузырь, имеет две поверхности, каждая из которых создает дополнительное давление (см. задачу 11443). Поэтому $p = p_{1} - \frac{4 \sigma}{r}, p^{ \prime} = p_{2} - \frac{8 \sigma}{r}$, откуда $p^{ \prime} = 8p_{1} - \frac{8 \sigma}{r} = 8p + \frac{24 \sigma}{r}$.
