Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11446
2019-11-17 
Известно, что мокрые стекла "слипаются" друг с другом: разделить их, да и то с трудом, можно только сдвигая стекла друг относительно друга.
Капля воды с массой $m = 0,1 г$ введена между стеклами, находящимися на расстоянии $d = 10^{-4} см$ друг от друга. Мокрое пятно имеет круглую форму. Вода полностью смачивает стекла.
Какую силу $F$ нужно приложить к стеклам перпендикулярно к их плоскости, чтобы оторвать их друг от друга?
Решение:
Форма капли, находящейся между стеклами, изображена на рисунке. Нетрудно убедиться в том, что радиус $R$ круглого пятна значительно превышает толщину $d$ капли. Действительно, будем считать в первом приближении, что капля имеет цилиндрическую форму, т. е. $V = \pi R^{2}d$, где $V$ - объем капли. С другой стороны, если $\rho$ - плотность воды, то объем можно найти из соотношения $V = \frac{m}{ \rho}$. Следовательно, $R = \sqrt{ \frac{m}{ \rho \pi d}} = 17,8 см$, т. е. $R \geq d$.
Так как стекло полностью смачивается водой, то поверхность капли в сечении, перпендикулярном стеклам, является вогнутой с радиусом кривизны $R_{1} = d/2$. Радиус кривизны поверхности капли $R_{2}$ в сечении, параллельном стеклам, близок к величине $R$. Следовательно, в выражении $\Delta p = \sigma \left ( \frac{1}{R_{2} } + \frac{1}{R_{2} } \right )$ (см. задачу 11443) для разности давлений вне и внутри капли можно пренебречь величиной $\frac{1}{R_{2}}$ по сравнению с $\frac{1}{R_{1} }$.
Таким образом, давление внутри капли меньше, чем давление снаружи. Для того чтобы оторвать стекла друг от друга, нужно действовать на каждое из них силой, большей, чем сила избыточного давления наружного воздуха, т. е.
$F \geq \Delta p \pi R^{2} = \frac{2 \pi R^{2}}{d} = \frac{2m \sigma}{ \rho d^{2}} = 1,5 \cdot 10^{4} Н$
для $\sigma = 76 \cdot 10^{-3} Н/м$.
Известно, что мокрые стекла "слипаются" друг с другом: разделить их, да и то с трудом, можно только сдвигая стекла друг относительно друга.
Капля воды с массой $m = 0,1 г$ введена между стеклами, находящимися на расстоянии $d = 10^{-4} см$ друг от друга. Мокрое пятно имеет круглую форму. Вода полностью смачивает стекла.
Какую силу $F$ нужно приложить к стеклам перпендикулярно к их плоскости, чтобы оторвать их друг от друга?
Решение:
Форма капли, находящейся между стеклами, изображена на рисунке. Нетрудно убедиться в том, что радиус $R$ круглого пятна значительно превышает толщину $d$ капли. Действительно, будем считать в первом приближении, что капля имеет цилиндрическую форму, т. е. $V = \pi R^{2}d$, где $V$ - объем капли. С другой стороны, если $\rho$ - плотность воды, то объем можно найти из соотношения $V = \frac{m}{ \rho}$. Следовательно, $R = \sqrt{ \frac{m}{ \rho \pi d}} = 17,8 см$, т. е. $R \geq d$.
Так как стекло полностью смачивается водой, то поверхность капли в сечении, перпендикулярном стеклам, является вогнутой с радиусом кривизны $R_{1} = d/2$. Радиус кривизны поверхности капли $R_{2}$ в сечении, параллельном стеклам, близок к величине $R$. Следовательно, в выражении $\Delta p = \sigma \left ( \frac{1}{R_{2} } + \frac{1}{R_{2} } \right )$ (см. задачу 11443) для разности давлений вне и внутри капли можно пренебречь величиной $\frac{1}{R_{2}}$ по сравнению с $\frac{1}{R_{1} }$.
Таким образом, давление внутри капли меньше, чем давление снаружи. Для того чтобы оторвать стекла друг от друга, нужно действовать на каждое из них силой, большей, чем сила избыточного давления наружного воздуха, т. е.
$F \geq \Delta p \pi R^{2} = \frac{2 \pi R^{2}}{d} = \frac{2m \sigma}{ \rho d^{2}} = 1,5 \cdot 10^{4} Н$
для $\sigma = 76 \cdot 10^{-3} Н/м$.
