Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11440
2019-11-17 
Можно ли, располагая 1 л воды при $100^{ \circ} С$, нагреть 1 л воды от 0 до $60^{ \circ} С$? Потерями тепла пренебречь.
Решение:
Обычно требуемый результат считают недостижимым, ибо после теплообмена исходные объемы воды будут иметь равные температуры (по $50^{ \circ} С$). Однако этот результат справедлив лишь, если нагревать сразу всю холодную воду, остужая сразу всю горячую. Но ведь процесс теплообмена можно осуществить и иначе.
Пусть холодная вода медленно вытекает из сосуда $A$ по тонкой металлической трубке, свернутой в спираль (змеевик) и помещенной в сосуд $B$ с горячей водой (см. рисунок), и стекает после этого в стакан $C$. Все три сосуда теплоизолированы от окружающей среды и друг от друга.
Каждая порция воды, прошедшая через змеевик, приобретет ту температуру, которую к этому времени имеет горячая вода. Первые капли, упавшие в сосуд $C$, будут нагреты практически до $100^{ \circ} С$, следующие - чуть меньше и т. д. Оказывается, что при таком процессе конечная температура воды в сосуде $C$ составит приблизительно $63^{ \circ} С$, а температура первоначально горячей воды будет равна $37^{ \circ} С$. Не доказывая справедливость этого предельного результата, простейшим расчетом подтвердим, что можно нагреть холодную воду до температуры больше $50^{ \circ} С$.
Заполним теплообменник 0,5 л холодной воды и дождемся выравнивания температур. Затем быстро выпустим воду из змеевика в сосуд $C$ и повторим этот же процесс второй раз.
1 - й цикл: установившаяся температура $T_{1} = \frac{1л \cdot 100^{ \circ} С + 0,5л \cdot 0^{ \circ} С}{1л + 0,5л} = 67^{ \circ} С$;
2 - й цикл: установившаяся температура $T_{2} = \frac{1л \cdot 67^{ \circ} С + 0,5л \cdot 0^{ \circ} С}{1л + 0,5л} = 44^{ \circ} С$.
Температура в сосуде $C$ после смешивания первой и второй порций подогретой воды следующая: $T = \frac{67^{ \circ} С + 44^{ \circ} С}{2} = 56^{ \circ} С$. Последнее число можно получить также из соотношения $T = 100^{ \circ} - T_{2} = 56^{ \circ} С$.
Если осуществить процесс за четыре цикла, аналогично получим, что $T_{1} = \frac{1 \cdot 100^{ \circ} С + 0,25 \cdot 0^{ \circ} С}{1 + 0,25} = 80^{ \circ} С; T_{2} = \frac{80^{ \circ} С}{1,25} = 64^{ \circ} С; T_{3} = \frac{64^{ \circ} С}{1,25} = 51^{ \circ} С; T_{4} = \frac{51^{ \circ} С}{1,25} = 41^{ \circ} С, T = \frac{80 + 64 + 51 + 41}{4} = 59^{ \circ} С$, или $T = 100^{ \circ} С - 41^{ \circ} С = 59^{ \circ} С$.
В пределе, переходя к большому числу циклов, т. е. осуществив медленное непрерывное протекание холодной воды по змеевику, можно нагреть ее до $63^{ \circ} С$. Указанная температура превзойдена быть не может, если пользоваться только прямым теплообменом.
Совершенно аналогичный результат будет достигнут, если поменять сосуды $A$ и $B$ местами, т. е. пропускать горячую воду сквозь холодную.
Можно ли, располагая 1 л воды при $100^{ \circ} С$, нагреть 1 л воды от 0 до $60^{ \circ} С$? Потерями тепла пренебречь.
Решение:
Обычно требуемый результат считают недостижимым, ибо после теплообмена исходные объемы воды будут иметь равные температуры (по $50^{ \circ} С$). Однако этот результат справедлив лишь, если нагревать сразу всю холодную воду, остужая сразу всю горячую. Но ведь процесс теплообмена можно осуществить и иначе.
Пусть холодная вода медленно вытекает из сосуда $A$ по тонкой металлической трубке, свернутой в спираль (змеевик) и помещенной в сосуд $B$ с горячей водой (см. рисунок), и стекает после этого в стакан $C$. Все три сосуда теплоизолированы от окружающей среды и друг от друга.
Каждая порция воды, прошедшая через змеевик, приобретет ту температуру, которую к этому времени имеет горячая вода. Первые капли, упавшие в сосуд $C$, будут нагреты практически до $100^{ \circ} С$, следующие - чуть меньше и т. д. Оказывается, что при таком процессе конечная температура воды в сосуде $C$ составит приблизительно $63^{ \circ} С$, а температура первоначально горячей воды будет равна $37^{ \circ} С$. Не доказывая справедливость этого предельного результата, простейшим расчетом подтвердим, что можно нагреть холодную воду до температуры больше $50^{ \circ} С$.
Заполним теплообменник 0,5 л холодной воды и дождемся выравнивания температур. Затем быстро выпустим воду из змеевика в сосуд $C$ и повторим этот же процесс второй раз.
1 - й цикл: установившаяся температура $T_{1} = \frac{1л \cdot 100^{ \circ} С + 0,5л \cdot 0^{ \circ} С}{1л + 0,5л} = 67^{ \circ} С$;
2 - й цикл: установившаяся температура $T_{2} = \frac{1л \cdot 67^{ \circ} С + 0,5л \cdot 0^{ \circ} С}{1л + 0,5л} = 44^{ \circ} С$.
Температура в сосуде $C$ после смешивания первой и второй порций подогретой воды следующая: $T = \frac{67^{ \circ} С + 44^{ \circ} С}{2} = 56^{ \circ} С$. Последнее число можно получить также из соотношения $T = 100^{ \circ} - T_{2} = 56^{ \circ} С$.
Если осуществить процесс за четыре цикла, аналогично получим, что $T_{1} = \frac{1 \cdot 100^{ \circ} С + 0,25 \cdot 0^{ \circ} С}{1 + 0,25} = 80^{ \circ} С; T_{2} = \frac{80^{ \circ} С}{1,25} = 64^{ \circ} С; T_{3} = \frac{64^{ \circ} С}{1,25} = 51^{ \circ} С; T_{4} = \frac{51^{ \circ} С}{1,25} = 41^{ \circ} С, T = \frac{80 + 64 + 51 + 41}{4} = 59^{ \circ} С$, или $T = 100^{ \circ} С - 41^{ \circ} С = 59^{ \circ} С$.
В пределе, переходя к большому числу циклов, т. е. осуществив медленное непрерывное протекание холодной воды по змеевику, можно нагреть ее до $63^{ \circ} С$. Указанная температура превзойдена быть не может, если пользоваться только прямым теплообменом.
Совершенно аналогичный результат будет достигнут, если поменять сосуды $A$ и $B$ местами, т. е. пропускать горячую воду сквозь холодную.
