Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11437
2019-11-17 
Зависит ли теплоемкость воды от внешнего давления? Каким образом?
Решение:
По определению теплоемкость тела равна отношению тепла $\Delta Q$, поглощенного телом, к изменению температуры $\Delta T$ тела, при этом $C = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T}$. И $\Delta Q$ и $\Delta T$ зависят не только от самого тела (его массы, состава, агрегатного состояния и т. д.), но и от того, совершается ли телом механическая работа в процессе нагрева. Для газов, например, различают теплоемкость $c_{V}$ при постоянном объеме (работа газа здесь равна нулю), ср при постоянном давлении (работа равна $p \Delta V$, где $\Delta V$ - изменение объема газа при нагревании). То же относится к жидким и твердым телам. Тепловое расширение этих тел, однако, ничтожно, поэтому механической работой, производимой ими, можно пренебречь. Даже в такой крайней ситуации - нагревается брусок хорошей стали, на бруске лежит столь тяжелый груз, что под действием веса груза брусок вот-вот разрушится - даже тогда на работу по подъему груза будет расходоваться, приблизительно 1% подводимого тепла. Следовательно, все тепло, подводимое к твердому (жидкому) телу, можно считать ушедшим на изменение внутренней энергии последнего, а теплоемкости тела приписывать зависимость лишь от тела, но не от процесса. Именно такой смысл имеют удельные теплоемкости жидких и твердых веществ, приводимые в различных таблицах.
Данная задача, однако, самой своей формулировкой требует учета механической работы, совершаемой водой при нагреве.
Допустим, что сосуд с поршнем сплошь заполнен водой, находящейся при температуре $T^{ \circ} С$. С помощью поршня можно изменить давление в сосуде.
Для определения теплоемкости подведем к сосуду количество тепла $Q$ такое, чтобы увеличить температуру воды на величину $\Delta T$. Если считать, что теплоемкость сосуда очень мала, то закон сохранения энергии приводит к следующему соотношению; $Q (T) = c(T) m \Delta T = \Delta U + A$, где $c(T)$ - теплоемкость воды при температуре $T$; $\Delta U$ - увеличение внутренней энергии воды; $m$ - масса воды; $A$ - работа против внешних сил; $\Delta T$ мало.
Если в нашем опыте вода не изменила агрегатного состояния (осталась водой), то величина $\Delta U$ прямо пропорциональна $\Delta T, \Delta U = k \Delta T$.
Работу против внешних сил $A$ можно представить в виде
$A = p(V - V_{0}) = p \left ( \frac{m}{ \rho} - \frac{m}{ \rho_{0} } \right ) = p \frac{m}{ \rho_{0} \rho } ( \rho_{0} - \rho ) \approx - \frac{pV_{0} \Delta \rho }{ \rho_{0} } $ (так как $\rho \approx \rho_{0}$),
где $V$ - объем воды после нагрева на $\Delta T; p$ - давление под поршнем; $V_{0}$ и $\rho_{0}$ - объем и плотность воды в исходном положении; $\Delta \rho$ - изменение плотности при нагревании. При нагревании воды работа против внешних сил может оказаться и отрицательной, т. е. сами внешние силы совершают работу.
Далее, $c(T) = \frac{k}{m} - \frac{pV_{0}}{m \rho_{0}} \frac{ \Delta \rho}{ \Delta T }$.
Если исходная температура меньше $4^{ \circ} С$, то $\frac{ \Delta \rho}{ \Delta T} > 0$, т. е. теплоемкость воды тем меньше, чем больше внешнее давление.
Подобным же образом можно найти, что при температурах, больших $4^{ \circ} С$, теплоемкость воды увеличивается с увеличением давления.
Зависит ли теплоемкость воды от внешнего давления? Каким образом?
Решение:
По определению теплоемкость тела равна отношению тепла $\Delta Q$, поглощенного телом, к изменению температуры $\Delta T$ тела, при этом $C = \frac{ \Delta Q}{ \Delta T}$. И $\Delta Q$ и $\Delta T$ зависят не только от самого тела (его массы, состава, агрегатного состояния и т. д.), но и от того, совершается ли телом механическая работа в процессе нагрева. Для газов, например, различают теплоемкость $c_{V}$ при постоянном объеме (работа газа здесь равна нулю), ср при постоянном давлении (работа равна $p \Delta V$, где $\Delta V$ - изменение объема газа при нагревании). То же относится к жидким и твердым телам. Тепловое расширение этих тел, однако, ничтожно, поэтому механической работой, производимой ими, можно пренебречь. Даже в такой крайней ситуации - нагревается брусок хорошей стали, на бруске лежит столь тяжелый груз, что под действием веса груза брусок вот-вот разрушится - даже тогда на работу по подъему груза будет расходоваться, приблизительно 1% подводимого тепла. Следовательно, все тепло, подводимое к твердому (жидкому) телу, можно считать ушедшим на изменение внутренней энергии последнего, а теплоемкости тела приписывать зависимость лишь от тела, но не от процесса. Именно такой смысл имеют удельные теплоемкости жидких и твердых веществ, приводимые в различных таблицах.
Данная задача, однако, самой своей формулировкой требует учета механической работы, совершаемой водой при нагреве.
Допустим, что сосуд с поршнем сплошь заполнен водой, находящейся при температуре $T^{ \circ} С$. С помощью поршня можно изменить давление в сосуде.
Для определения теплоемкости подведем к сосуду количество тепла $Q$ такое, чтобы увеличить температуру воды на величину $\Delta T$. Если считать, что теплоемкость сосуда очень мала, то закон сохранения энергии приводит к следующему соотношению; $Q (T) = c(T) m \Delta T = \Delta U + A$, где $c(T)$ - теплоемкость воды при температуре $T$; $\Delta U$ - увеличение внутренней энергии воды; $m$ - масса воды; $A$ - работа против внешних сил; $\Delta T$ мало.
Если в нашем опыте вода не изменила агрегатного состояния (осталась водой), то величина $\Delta U$ прямо пропорциональна $\Delta T, \Delta U = k \Delta T$.
Работу против внешних сил $A$ можно представить в виде
$A = p(V - V_{0}) = p \left ( \frac{m}{ \rho} - \frac{m}{ \rho_{0} } \right ) = p \frac{m}{ \rho_{0} \rho } ( \rho_{0} - \rho ) \approx - \frac{pV_{0} \Delta \rho }{ \rho_{0} } $ (так как $\rho \approx \rho_{0}$),
где $V$ - объем воды после нагрева на $\Delta T; p$ - давление под поршнем; $V_{0}$ и $\rho_{0}$ - объем и плотность воды в исходном положении; $\Delta \rho$ - изменение плотности при нагревании. При нагревании воды работа против внешних сил может оказаться и отрицательной, т. е. сами внешние силы совершают работу.
Далее, $c(T) = \frac{k}{m} - \frac{pV_{0}}{m \rho_{0}} \frac{ \Delta \rho}{ \Delta T }$.
Если исходная температура меньше $4^{ \circ} С$, то $\frac{ \Delta \rho}{ \Delta T} > 0$, т. е. теплоемкость воды тем меньше, чем больше внешнее давление.
Подобным же образом можно найти, что при температурах, больших $4^{ \circ} С$, теплоемкость воды увеличивается с увеличением давления.
