Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11434
2019-11-17 
В калориметр, содержащий 100 г льда при $0^{ \circ} С$, налили 150 г воды при $50^{ \circ} С$. Определить установившуюся в калориметре температуру. Потерями тепла на нагрев калориметра пренебречь.
Решение:
Введем обозначения: $m_{в}$ - масса воды; $m_{л}$ - масса льда; $c_{в}$ и $c_{л}$ - удельные теплоемкости воды и льда; $\lambda$ - удельная теплота плавления льда; $T_{в}$ и $T_{л}$ - начальные температуры воды и льда; $\theta$ - установившаяся температура.
Обычно составляют уравнение теплового баланса в виде
$c_{л}m_{л} (0^{ \circ} С - T_{л}) + m_{л} \lambda + c_{в}m_{л} \theta = c_{в}m_{в} (T_{в} - \theta)$, (1)
откуда $\theta = \frac{c_{л}m_{л}T_{л} + c_{в}m_{в}T_{в} - m_{л} \lambda}{c_{в}m_{л} + c_{в}m_{в}}$. (2)
Будь начальные данные предложены в общем виде, это решение многим показалось бы правильным и окончательным. Однако если подставить числовые значения, подучим, что $\theta = - 2^{ \circ} С$. Как зто понимать? Уравнение (1) написано в предположении, что весь лед растает. Однако для этого требуется 8000 кал, а из теплой воды при ее охлаждении до $0^{ \circ} С$ можно получить лишь 7500 кал. Лед растает не весь. Уравнение (1) не отражает действительный ход событий.
Теперь без рабчета можно Дать правильный ответ. Так как часть льда не растает, $\theta = 0^{ \circ} С$.
В общем случае при решении таких задач должны быть исследованы все возможные ситуации, т. е.
1. Весь лед растаял. Это осуществляется, если $c_{л}m_{л} (0^{ \circ} С - T_{л}) + m_{л} \lambda \leq T_{в}m_{в}c_{в}$. Решение для этого случая нами получено (см. выражение (2)).
2. Растаяла часть льда. Случай реализуется, если $c_{л}m_{л}$ ($0^{ \circ} С - T_{л}) \leq T_{в}m_{в}c_{в} \leq c_{л}m_{л} (0^{ \circ} С - T_{л}) + m_{л} \lambda$. Ответ очевиден: $\theta = 0^{ \circ} С$.
3. Часть теплой воды замерзла, $\theta = 0^{ \circ} С$.
4. Вся вода замерзла и охладилась до температуры ниже $0^{ \circ} С$.
Попробуйте закончить исследование и изобразить его результаты на диаграмме, подобно тому, как это было сделано в задаче 11394.
В калориметр, содержащий 100 г льда при $0^{ \circ} С$, налили 150 г воды при $50^{ \circ} С$. Определить установившуюся в калориметре температуру. Потерями тепла на нагрев калориметра пренебречь.
Решение:
Введем обозначения: $m_{в}$ - масса воды; $m_{л}$ - масса льда; $c_{в}$ и $c_{л}$ - удельные теплоемкости воды и льда; $\lambda$ - удельная теплота плавления льда; $T_{в}$ и $T_{л}$ - начальные температуры воды и льда; $\theta$ - установившаяся температура.
Обычно составляют уравнение теплового баланса в виде
$c_{л}m_{л} (0^{ \circ} С - T_{л}) + m_{л} \lambda + c_{в}m_{л} \theta = c_{в}m_{в} (T_{в} - \theta)$, (1)
откуда $\theta = \frac{c_{л}m_{л}T_{л} + c_{в}m_{в}T_{в} - m_{л} \lambda}{c_{в}m_{л} + c_{в}m_{в}}$. (2)
Будь начальные данные предложены в общем виде, это решение многим показалось бы правильным и окончательным. Однако если подставить числовые значения, подучим, что $\theta = - 2^{ \circ} С$. Как зто понимать? Уравнение (1) написано в предположении, что весь лед растает. Однако для этого требуется 8000 кал, а из теплой воды при ее охлаждении до $0^{ \circ} С$ можно получить лишь 7500 кал. Лед растает не весь. Уравнение (1) не отражает действительный ход событий.
Теперь без рабчета можно Дать правильный ответ. Так как часть льда не растает, $\theta = 0^{ \circ} С$.
В общем случае при решении таких задач должны быть исследованы все возможные ситуации, т. е.
1. Весь лед растаял. Это осуществляется, если $c_{л}m_{л} (0^{ \circ} С - T_{л}) + m_{л} \lambda \leq T_{в}m_{в}c_{в}$. Решение для этого случая нами получено (см. выражение (2)).
2. Растаяла часть льда. Случай реализуется, если $c_{л}m_{л}$ ($0^{ \circ} С - T_{л}) \leq T_{в}m_{в}c_{в} \leq c_{л}m_{л} (0^{ \circ} С - T_{л}) + m_{л} \lambda$. Ответ очевиден: $\theta = 0^{ \circ} С$.
3. Часть теплой воды замерзла, $\theta = 0^{ \circ} С$.
4. Вся вода замерзла и охладилась до температуры ниже $0^{ \circ} С$.
Попробуйте закончить исследование и изобразить его результаты на диаграмме, подобно тому, как это было сделано в задаче 11394.
