Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11431
2019-11-17 
Требуется подсчитать, насколько изменится температура Земли, если на нее упадет Луна. (Пусть кому-то удалось затормозить Луну на ее орбите, так что Луна с нулевой начальной скоростью начала падать на Землю.)
Масса Луны примерно в 80 раз меньше массы Земли. Удельную теплоемкость вещества Земли и Луны принять равной $1 кал/кг \cdot град$ (в системе СИ - $4,2 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot град$).
Решение:
Решим задачу при следующих условиях.
1. Будем считать, что Луна находится достаточно далеко от Земли, так что скорость ее падения на Землю близка ко второй космической скорости.
2. Столкновение будем считать абсолютно неупругим (т. е. скорости планет после столкновения примем равными).
3. Пренебрежем возможной теплоотдачей в окружающее космическое пространство в форме излучения.
(Заметим, что если бы такое столкновение произошло в действительности, то, по-видимому, условия 1 и 2 соблюдались бы весьма точно. Что же касается третьего условия, то оно принято только для того, чтобы нашу задачу можно было "решить" в рамках элементарной физики; при реальном столкновении, скорее всего, основная часть энергии перешла бы в излучение.)
При этих условиях в соответствии с законом сохранения импульса $m_{л}v_{л} = (m_{з} + m_{л})v$ и законом сохранения энергии $\frac{m_{л}v_{л}^{2}}{2} = \frac{(m_{з} + m_{л}) v^{2}}{2} + \Delta E$, для энергии $\Delta E$, которая пошла па нагревание Луны и Земли, получим^ что
$\Delta E = \frac{m_{л}v_{л}^{2} }{2} \frac{m_{з} }{m_{з} + m_{л} } = c(m_{з} + m_{л} ) \Delta T$,
где $m_{з}$ и $m_{л}$ - массы Земли и Луны соответственно; $v_{л}$ - скорость падения Луны на Землю; $v$ - общая скорость планет после столкновения, $c$ - теплоемкость вещества планет; $\Delta T$ - изменение температуры.
Как видим, почти вся кинетическая энергия Луны переходит в тепло (только при наших условиях!). Искомое изменение температуры определяется выражением
$\Delta T = \frac{v_{л}^{2} }{2c} \frac{m_{л}m_{з} }{(m_{з} + m_{л} )^{2} } \approx 170^{ \circ} С$.
Требуется подсчитать, насколько изменится температура Земли, если на нее упадет Луна. (Пусть кому-то удалось затормозить Луну на ее орбите, так что Луна с нулевой начальной скоростью начала падать на Землю.)
Масса Луны примерно в 80 раз меньше массы Земли. Удельную теплоемкость вещества Земли и Луны принять равной $1 кал/кг \cdot град$ (в системе СИ - $4,2 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot град$).
Решение:
Решим задачу при следующих условиях.
1. Будем считать, что Луна находится достаточно далеко от Земли, так что скорость ее падения на Землю близка ко второй космической скорости.
2. Столкновение будем считать абсолютно неупругим (т. е. скорости планет после столкновения примем равными).
3. Пренебрежем возможной теплоотдачей в окружающее космическое пространство в форме излучения.
(Заметим, что если бы такое столкновение произошло в действительности, то, по-видимому, условия 1 и 2 соблюдались бы весьма точно. Что же касается третьего условия, то оно принято только для того, чтобы нашу задачу можно было "решить" в рамках элементарной физики; при реальном столкновении, скорее всего, основная часть энергии перешла бы в излучение.)
При этих условиях в соответствии с законом сохранения импульса $m_{л}v_{л} = (m_{з} + m_{л})v$ и законом сохранения энергии $\frac{m_{л}v_{л}^{2}}{2} = \frac{(m_{з} + m_{л}) v^{2}}{2} + \Delta E$, для энергии $\Delta E$, которая пошла па нагревание Луны и Земли, получим^ что
$\Delta E = \frac{m_{л}v_{л}^{2} }{2} \frac{m_{з} }{m_{з} + m_{л} } = c(m_{з} + m_{л} ) \Delta T$,
где $m_{з}$ и $m_{л}$ - массы Земли и Луны соответственно; $v_{л}$ - скорость падения Луны на Землю; $v$ - общая скорость планет после столкновения, $c$ - теплоемкость вещества планет; $\Delta T$ - изменение температуры.
Как видим, почти вся кинетическая энергия Луны переходит в тепло (только при наших условиях!). Искомое изменение температуры определяется выражением
$\Delta T = \frac{v_{л}^{2} }{2c} \frac{m_{л}m_{з} }{(m_{з} + m_{л} )^{2} } \approx 170^{ \circ} С$.
