Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11423
2019-11-17 
Спичка устойчиво плавает в воде лишь в горизонтальном, но не вертикальном положении, что широко известно из повседневного опыта. Объясните это.
Решение:
У плавающего на поверхности жидкости тела, выполненного из однородного по плотности вещества, центр тяжести всегда лежит выше точки приложения выталкивающей силы. (Почему?) В равновесной положении эти точки должны находиться на одной вертикали. Пусть спичка опущена в воду в вертикальном положении и, предоставленная самой себе, отклонилась из этого положения на малый угол (рис. а). Из рисунка видно, что момент пары сил (веса $m \vec{g}$ и выталкивающей силы $\vec{F}_{A}, m \vec{g} = - \vec{F}_{A}$) стремится повернуть спичку от исходного положения равновесия; следовательно, это положение неустойчиво.
На рис. б изображена спичка, отклонившаяся на малый угол $\alpha$ от горизонтального положения. Здесь уже существенно изменение формы погруженной части, чего мы не учитывали в случае а, и вызванное этим смещение относительно спички точки приложения выталкивающей силы. Изменение формы погруженной части вызвано прибавлением к первоначально погруженному объему (т. е. к CDEI) объема ВСО и вычитанием объема OFI. Как следует из рис. б, пара сил $m \vec{g}$ и $\vec{F}_{A}$ стремится увеличить отклонение, а пара сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ - вернуть спичку в первоначальное положение. Из рисунка же видно:
1. Плечи сил $\vec{F}_{A}$ и $m \vec{g}$ относительно точки $O$ пропорциональны аа, сами силы пропорциональны $a^{2}l$ (где $l$ - длина спички; $a$ - ее толщина и ширина). Момент этой пары, следовательно, пропорционален $a^{3}l \alpha$.
2. Плечи сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ равны приблизительно $l/3$ каждое, сами силы пропорциональны площадям соответствующих треугольников, т. е. пропорциональны $\frac{l}{2} \frac{l \alpha}{2}$. Следует еще учесть, что толщина спички $a$, следовательно, момент пары сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ пропорциональны $a l^{3} \alpha$.
Если $l \gg a$, то тем более $l^{2} \gg a^{2}$, и момент второй пары сил полностью определяет устойчивость равновесия, возвращая спичку в исходное горизонтальное положение. Равновесие устойчиво.
Изменение формы погруженной части при изменении положения плавающего тела требует особенно тщательного учета в судостроении, так как является основным фактором, обеспечивающим устойчивость судна на воде.
Спичка устойчиво плавает в воде лишь в горизонтальном, но не вертикальном положении, что широко известно из повседневного опыта. Объясните это.
Решение:
У плавающего на поверхности жидкости тела, выполненного из однородного по плотности вещества, центр тяжести всегда лежит выше точки приложения выталкивающей силы. (Почему?) В равновесной положении эти точки должны находиться на одной вертикали. Пусть спичка опущена в воду в вертикальном положении и, предоставленная самой себе, отклонилась из этого положения на малый угол (рис. а). Из рисунка видно, что момент пары сил (веса $m \vec{g}$ и выталкивающей силы $\vec{F}_{A}, m \vec{g} = - \vec{F}_{A}$) стремится повернуть спичку от исходного положения равновесия; следовательно, это положение неустойчиво.
На рис. б изображена спичка, отклонившаяся на малый угол $\alpha$ от горизонтального положения. Здесь уже существенно изменение формы погруженной части, чего мы не учитывали в случае а, и вызванное этим смещение относительно спички точки приложения выталкивающей силы. Изменение формы погруженной части вызвано прибавлением к первоначально погруженному объему (т. е. к CDEI) объема ВСО и вычитанием объема OFI. Как следует из рис. б, пара сил $m \vec{g}$ и $\vec{F}_{A}$ стремится увеличить отклонение, а пара сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ - вернуть спичку в первоначальное положение. Из рисунка же видно:
1. Плечи сил $\vec{F}_{A}$ и $m \vec{g}$ относительно точки $O$ пропорциональны аа, сами силы пропорциональны $a^{2}l$ (где $l$ - длина спички; $a$ - ее толщина и ширина). Момент этой пары, следовательно, пропорционален $a^{3}l \alpha$.
2. Плечи сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ равны приблизительно $l/3$ каждое, сами силы пропорциональны площадям соответствующих треугольников, т. е. пропорциональны $\frac{l}{2} \frac{l \alpha}{2}$. Следует еще учесть, что толщина спички $a$, следовательно, момент пары сил $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ пропорциональны $a l^{3} \alpha$.
Если $l \gg a$, то тем более $l^{2} \gg a^{2}$, и момент второй пары сил полностью определяет устойчивость равновесия, возвращая спичку в исходное горизонтальное положение. Равновесие устойчиво.
Изменение формы погруженной части при изменении положения плавающего тела требует особенно тщательного учета в судостроении, так как является основным фактором, обеспечивающим устойчивость судна на воде.
