Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1142
2016-10-20 
В калориметр, в котором находилось $m_{0} = 100 г$ воды при температуре $T_{0} = 20^{ \circ} C$, по каплям с постоянной скоростью начинают наливать горячую воду постоянной температуры. График зависимости температуры $T$ воды в калориметре от времени $t$ изображён на рисунке. Найдите температуру горячей воды, считая, что между падением капель в калориметре каждый раз успевает установиться тепловое равновесие. Потерями тепла пренебречь.
Решение:
Обозначим искомую температуру горячей воды через $T_{+}$, а массу горячей воды, поступающей в единицу времени в калориметр, через $\mu$. Тогда температура $T$ воды в калориметре в момент времени$t$£ определяется из уравнения теплового баланса:
$Cm_{0}(T-T_{0}) = C \mu t(T_{+} - T)$,
где $C$ — удельная теплоёмкость воды. Записывая это уравнение для двух моментов времени $t_{1}$ и $t_{2}$, когда температура воды в калориметре равна $T_{1}$ и $T_{2}$ соответственно, получим:
$m_{0}(T_{1} - T_{0}) = \mu t_{1}(T_{+} - T_{1})$,
$m_{0}(T_{2}-T_{0}) = \mu t_{2}(T_{+} - T_{2})$.
Разделив второе уравнение этой системы на первое, получим уравнение для определения $T_{+}$:
$\frac{T_{2}-T_{0}}{T_{1}-T_{0}} \cdot \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{T_{+}-T_{2}}{T_{+}-T_{1}}$.
Отсюда
$T_{+} = \frac{T_{2}(T_{1}-T_{0})t_{1} - T_{1}(T_{2}-T_{0})t_{1}}{(T_{1}-T_{0})t_{2} - (T_{2}-T_{0})t_{1}}$.
Из приведённого в условии графика видно, что, например, в момент времени $t_{1} = 200 с$ температура $T_{1} = 30^{ \circ} С$, а в момент времени $t_{2} = 500 с$ температура $T_{2} = 40^{ \circ} С$. Подставляя эти числа в полученную формулу, найдём, что температура горячей воды равна $T_{+} = 80^{ \circ} С$.
В калориметр, в котором находилось $m_{0} = 100 г$ воды при температуре $T_{0} = 20^{ \circ} C$, по каплям с постоянной скоростью начинают наливать горячую воду постоянной температуры. График зависимости температуры $T$ воды в калориметре от времени $t$ изображён на рисунке. Найдите температуру горячей воды, считая, что между падением капель в калориметре каждый раз успевает установиться тепловое равновесие. Потерями тепла пренебречь.
Решение:
Обозначим искомую температуру горячей воды через $T_{+}$, а массу горячей воды, поступающей в единицу времени в калориметр, через $\mu$. Тогда температура $T$ воды в калориметре в момент времени$t$£ определяется из уравнения теплового баланса:
$Cm_{0}(T-T_{0}) = C \mu t(T_{+} - T)$,
где $C$ — удельная теплоёмкость воды. Записывая это уравнение для двух моментов времени $t_{1}$ и $t_{2}$, когда температура воды в калориметре равна $T_{1}$ и $T_{2}$ соответственно, получим:
$m_{0}(T_{1} - T_{0}) = \mu t_{1}(T_{+} - T_{1})$,
$m_{0}(T_{2}-T_{0}) = \mu t_{2}(T_{+} - T_{2})$.
Разделив второе уравнение этой системы на первое, получим уравнение для определения $T_{+}$:
$\frac{T_{2}-T_{0}}{T_{1}-T_{0}} \cdot \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{T_{+}-T_{2}}{T_{+}-T_{1}}$.
Отсюда
$T_{+} = \frac{T_{2}(T_{1}-T_{0})t_{1} - T_{1}(T_{2}-T_{0})t_{1}}{(T_{1}-T_{0})t_{2} - (T_{2}-T_{0})t_{1}}$.
Из приведённого в условии графика видно, что, например, в момент времени $t_{1} = 200 с$ температура $T_{1} = 30^{ \circ} С$, а в момент времени $t_{2} = 500 с$ температура $T_{2} = 40^{ \circ} С$. Подставляя эти числа в полученную формулу, найдём, что температура горячей воды равна $T_{+} = 80^{ \circ} С$.
