Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11419
2019-11-17 
Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой $\rho$, укреплена горизонтальная ось $AB$. Вдоль этой оси может свободно перемещаться шайба $M$ плотностью $\rho_{1}$ (см. рис. а). В каком направлении перемещается шайба под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью?
Рассмотрите случаи $\rho_{1} < \rho$ и $\rho_{1} > \rho$.
Решение:
Для простоты будем считать горизонтальное сечение сосуда прямоугольным.
Рассмотрим однородную жидкость в состоянии равновесия в отсутствии шайбы (см. рис. б, где изображен вид сосуда сверху). Выделим мысленно объем $N$ жидкости; расположенный в произвольном месте на уровне оси $AB$. Рассмотрим силы, действующие на этот объем в направлении $AB$. Очевидно, что из-за асимметричного расположения $N$ по отношению к стенкам $CD$ и $EF$ сила $\vec{F}_{т}$ гравитационного взаимодействия объема $N$ с остальной жидкостью направлена в сторону более далекой от $N$ стенки, в данном случае $EF$. Так как объем $N$ неподвижен, сила должна быть уравновешена какой-то другой силой, действующей на $N$ со стороны остальной жидкости. Такой силой может быть только сила давления жидкости на $N$. Природа этой силы совершенно такая же, как и у обычной силы Архимеда, поэтому мы и назовем ее "архимедовой силой" $\vec{F}_{A}$. Подчеркнем, что величина силы $\vec{F}_{A}$ зависит от формы и размера объема $N$, но никак не связана с природой вещества, которое находится в этом объеме, в частности с плотностью этого вещества.
Мысленно удалим жидкость из объема $N$ и поместим туда вещество (шайбу) с плотностью $\rho_{1}$. При этом изменится величина силы $\vec{F}_{т}$ (эта сила в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна плотности вещества в $N$). Если $\rho_{1} > \rho$, то $F_{т}^{ \prime} > F_{т}$, т. е. шайба будет перемещаться к более далекой стенке. По аналогии с обычными терминами назовем направление, совпадающее с направлением "архимедовой силы", направлением "всплытия". При этом наш результат также может быть сформулирован в привычной форме: тяжелая шайба ($\rho_{1} > \rho$) "тонет", легкая ($\rho_{1} < \rho$) - "всплывает". "Дном" сосуда в нашем случае является середина оси $AB$, а "поверхностью" - концы оси.
Интересно заметить, что наша "архимедова сила" отличается от обычной тем, что она существенно зависит от "глубины погружения", т. е. от расстояния до "поверхности". В частности, легкая шайба "на дне" находится в состоянии неустойчивого равновесия ($\vec{F}_{A} = 0$).
Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой $\rho$, укреплена горизонтальная ось $AB$. Вдоль этой оси может свободно перемещаться шайба $M$ плотностью $\rho_{1}$ (см. рис. а). В каком направлении перемещается шайба под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью?
Рассмотрите случаи $\rho_{1} < \rho$ и $\rho_{1} > \rho$.
Решение:
Для простоты будем считать горизонтальное сечение сосуда прямоугольным.
Рассмотрим однородную жидкость в состоянии равновесия в отсутствии шайбы (см. рис. б, где изображен вид сосуда сверху). Выделим мысленно объем $N$ жидкости; расположенный в произвольном месте на уровне оси $AB$. Рассмотрим силы, действующие на этот объем в направлении $AB$. Очевидно, что из-за асимметричного расположения $N$ по отношению к стенкам $CD$ и $EF$ сила $\vec{F}_{т}$ гравитационного взаимодействия объема $N$ с остальной жидкостью направлена в сторону более далекой от $N$ стенки, в данном случае $EF$. Так как объем $N$ неподвижен, сила должна быть уравновешена какой-то другой силой, действующей на $N$ со стороны остальной жидкости. Такой силой может быть только сила давления жидкости на $N$. Природа этой силы совершенно такая же, как и у обычной силы Архимеда, поэтому мы и назовем ее "архимедовой силой" $\vec{F}_{A}$. Подчеркнем, что величина силы $\vec{F}_{A}$ зависит от формы и размера объема $N$, но никак не связана с природой вещества, которое находится в этом объеме, в частности с плотностью этого вещества.
Мысленно удалим жидкость из объема $N$ и поместим туда вещество (шайбу) с плотностью $\rho_{1}$. При этом изменится величина силы $\vec{F}_{т}$ (эта сила в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна плотности вещества в $N$). Если $\rho_{1} > \rho$, то $F_{т}^{ \prime} > F_{т}$, т. е. шайба будет перемещаться к более далекой стенке. По аналогии с обычными терминами назовем направление, совпадающее с направлением "архимедовой силы", направлением "всплытия". При этом наш результат также может быть сформулирован в привычной форме: тяжелая шайба ($\rho_{1} > \rho$) "тонет", легкая ($\rho_{1} < \rho$) - "всплывает". "Дном" сосуда в нашем случае является середина оси $AB$, а "поверхностью" - концы оси.
Интересно заметить, что наша "архимедова сила" отличается от обычной тем, что она существенно зависит от "глубины погружения", т. е. от расстояния до "поверхности". В частности, легкая шайба "на дне" находится в состоянии неустойчивого равновесия ($\vec{F}_{A} = 0$).
