Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11416
2019-11-17 
Из Ленинграда сквозь Землю проведены прямолинейные железнодорожные туннели в Москву и Владивосток. Вагон начинает движение в туннеле без начальной скорости. Докажите, что поездка в любой город занимает одно и то же время. Предполагается, что Земля является однородным шаром; силы сопротивления движению отсутствуют; движение
происходит только под действием, силы тяжести.
Решение:
Пусть отрезок $AB$ изображает туннель (см. рисунок). Рассмотрим силу, действующую на вагон в положении $C$. Сила притяжения вагона к Земле направлена к центру Земли, причем (См. задачу 11414) $mg = mg_{0} \frac{OC}{R_{з}}$.
Проекция величины $mg$ на направление $AB$ определяется выражением $F = mg \sin \alpha = mg \frac{O_{1}C}{OC} = mg_{0} \frac{O_{1}C}{R_{з}}$. Так как $\frac{F}{O_{1}С} = \frac{mg_{0}}{R_{з}} = const$ и не зависит ни от положения вагона в туннеле, ни от расположения самого, туннеля относительно центра Земли, то в любом прямолинейном туннеле вагон совершает гармонические колебания вокруг середины туннеля с одним и тем же периодом (см. задачи 11410, 11415).
Из Ленинграда сквозь Землю проведены прямолинейные железнодорожные туннели в Москву и Владивосток. Вагон начинает движение в туннеле без начальной скорости. Докажите, что поездка в любой город занимает одно и то же время. Предполагается, что Земля является однородным шаром; силы сопротивления движению отсутствуют; движение
происходит только под действием, силы тяжести.
Решение:
Пусть отрезок $AB$ изображает туннель (см. рисунок). Рассмотрим силу, действующую на вагон в положении $C$. Сила притяжения вагона к Земле направлена к центру Земли, причем (См. задачу 11414) $mg = mg_{0} \frac{OC}{R_{з}}$.
Проекция величины $mg$ на направление $AB$ определяется выражением $F = mg \sin \alpha = mg \frac{O_{1}C}{OC} = mg_{0} \frac{O_{1}C}{R_{з}}$. Так как $\frac{F}{O_{1}С} = \frac{mg_{0}}{R_{з}} = const$ и не зависит ни от положения вагона в туннеле, ни от расположения самого, туннеля относительно центра Земли, то в любом прямолинейном туннеле вагон совершает гармонические колебания вокруг середины туннеля с одним и тем же периодом (см. задачи 11410, 11415).
