Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11406
2019-11-17 
С какой силой $T$ натянут трос $AB$, если на системы шарнирно скрепленных стержней действует груз весом $G$ (см. рис. а, б)? Стержни $BF$ и $EA$ - сплошные с шарниром в центре; $AC = CB = BD = DA = DF = DE = EI = FI$.
Решение:
1-й способ: (для рис. а). Разложим вес $\vec{G}$ по направлениям $DA$ и $DB$ (рис. в): $F_{1} = F_{2} = \frac{G}{2} \cos \alpha$. Силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ перенесем вдоль по линиям их действия в точки $A$ и $B$ и, в свою очередь, разложим на вертикальные ($F_{1B}, F_{2B}$) и горизонтальные ($F_{1Г}, F_{2Г}$) составляющие. Горизонтальные составляющие и определяют натяжение каната, т. е.
$T = F_{2Г} = F_{2} \sin \alpha = \frac{G}{2} tg \alpha$.
При $\alpha \rightarrow \pi/2$ $T \rightarrow \infty$, т. e. никакой канат не выдержит такой нагрузки. Наоборот, при $\alpha \rightarrow 0$ $T \rightarrow 0$. Последним обстоятельством часто пользуются для создания подъемных механизмов, где малой силой $T$ можно поднимать большой груз $G$.
2-й способ. На первый взгляд все предыдущие выкладки должны сохраняться в силе и в случае б, так как в конечном итоге вес $\vec{G}$ передается системой верхних стержней в точку $D$. Однако такой подход не учитывает внутренних сил в системе стержней. Сделать это не очень сложно, но мы воспользуемся иным весьма полезным методом расчета.
Из простейших геометрических соображений следует, что если при укорачивании каната $AB$ на $\Delta l$ груз $G$ в системе, изображенной на рис. а, поднимается на $\Delta h$, то для случая, представленного на рис. б, высота подъема составит $2 \Delta h$. В обоих случаях при укорачивании каната придется совершать работу на пути $\Delta l$ силой, равной натяжению каната. Так как в случае б результат работы, т. е. изменение потенциальной энергии груза $G$, оказывается вдвое большим, то и натяжение каната в случае б вдвое превышает натяжение каната в случае а.
С какой силой $T$ натянут трос $AB$, если на системы шарнирно скрепленных стержней действует груз весом $G$ (см. рис. а, б)? Стержни $BF$ и $EA$ - сплошные с шарниром в центре; $AC = CB = BD = DA = DF = DE = EI = FI$.
Решение:
1-й способ: (для рис. а). Разложим вес $\vec{G}$ по направлениям $DA$ и $DB$ (рис. в): $F_{1} = F_{2} = \frac{G}{2} \cos \alpha$. Силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$ перенесем вдоль по линиям их действия в точки $A$ и $B$ и, в свою очередь, разложим на вертикальные ($F_{1B}, F_{2B}$) и горизонтальные ($F_{1Г}, F_{2Г}$) составляющие. Горизонтальные составляющие и определяют натяжение каната, т. е.
$T = F_{2Г} = F_{2} \sin \alpha = \frac{G}{2} tg \alpha$.
При $\alpha \rightarrow \pi/2$ $T \rightarrow \infty$, т. e. никакой канат не выдержит такой нагрузки. Наоборот, при $\alpha \rightarrow 0$ $T \rightarrow 0$. Последним обстоятельством часто пользуются для создания подъемных механизмов, где малой силой $T$ можно поднимать большой груз $G$.
2-й способ. На первый взгляд все предыдущие выкладки должны сохраняться в силе и в случае б, так как в конечном итоге вес $\vec{G}$ передается системой верхних стержней в точку $D$. Однако такой подход не учитывает внутренних сил в системе стержней. Сделать это не очень сложно, но мы воспользуемся иным весьма полезным методом расчета.
Из простейших геометрических соображений следует, что если при укорачивании каната $AB$ на $\Delta l$ груз $G$ в системе, изображенной на рис. а, поднимается на $\Delta h$, то для случая, представленного на рис. б, высота подъема составит $2 \Delta h$. В обоих случаях при укорачивании каната придется совершать работу на пути $\Delta l$ силой, равной натяжению каната. Так как в случае б результат работы, т. е. изменение потенциальной энергии груза $G$, оказывается вдвое большим, то и натяжение каната в случае б вдвое превышает натяжение каната в случае а.
