Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11400
2019-11-17 
Через два неподвижных блока, находящихся на расстоянии $2l$ друг от друга, перекинута достаточно длинная невесомая нить, к концам которой подвешены грузы с массами $m$. К середине нити между блоками подвешен груз массой $2m$ (см. рис. а).
Найти скорости грузов по истечения достаточно большого промежутка времени.
Решение:
Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными.
Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью $v$, одинаковой у всех трех грузов.
Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту $h$ каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной $l + h$ (рис. б). Размерами блоков мы пренебрегаем.
Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние $H$, причем $H = DB = AB \cos \alpha = (l + h) \cos \alpha$.
Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением
$\Delta U = 2mg (l + h) \cos \alpha - 2mgh$.
В пределе при $\alpha \rightarrow 0$ $\cos \alpha \rightarrow 1$, следовательно,
$lim_{ \alpha \rightarrow 0} \Delta U = 2mgl$. (1)
Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что
$T = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{2mv6{2}}{2}$. (2)
Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость $v = \sqrt{gl}$.
Через два неподвижных блока, находящихся на расстоянии $2l$ друг от друга, перекинута достаточно длинная невесомая нить, к концам которой подвешены грузы с массами $m$. К середине нити между блоками подвешен груз массой $2m$ (см. рис. а).
Найти скорости грузов по истечения достаточно большого промежутка времени.
Решение:
Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными.
Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью $v$, одинаковой у всех трех грузов.
Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту $h$ каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной $l + h$ (рис. б). Размерами блоков мы пренебрегаем.
Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние $H$, причем $H = DB = AB \cos \alpha = (l + h) \cos \alpha$.
Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением
$\Delta U = 2mg (l + h) \cos \alpha - 2mgh$.
В пределе при $\alpha \rightarrow 0$ $\cos \alpha \rightarrow 1$, следовательно,
$lim_{ \alpha \rightarrow 0} \Delta U = 2mgl$. (1)
Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что
$T = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{2mv6{2}}{2}$. (2)
Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость $v = \sqrt{gl}$.
