Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11399
2019-11-17 
На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной $l$ укреплены одинаковые шарики массой $m$ каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) нижний шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует.
Решение:
а) Вся потенциальная энергия шариков превратится к моменту падения в их кинетическую энергию. Следовательно, $\frac{mgl}{2} + mgl = \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \frac{mv_{3}^{2}}{2}$, где $v_{2}$ и $v_{3}$ - скорости второго и третьего шариков в момент удара о стол (рис. а). Так как при закрепленном нижнем шарике $v_{2} = v_{3}/2$, окончательно получаем, что
$v_{2} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{3}{5} gl }, v_{3} = \sqrt{ \frac{3}{5} gl }$.
б) Незакрепленный нижний шарик не влияет на конечный результат, хотя процесс падения выглядит существенно иначе (рис. б).
В отсутствие сил трения на систему из стержня и трех шариков не действуют никакие внешние горизонтальные силы. Следовательно, во-первых, центр масс системы, совпадающий со средним шариком, движется только по вертикали (см. задачи 11386, 11395, 11411), и, во-вторых, система не может приобрести импульс в горизонтальном направлении, т. е. конечная горизонтальная составляющая скорости системы должна быть равна нулю. Так как первый шарик не имеет вертикальной составляющей скорости, его полная скорость в момент падения равна нулю.
Соотношения между кинетической и потенциальной энергиями и между скоростями второго и третьего шариков в момент падения не отличаются от соответствующих соотношений для случая а), следовательно, окончательные результаты в обоих случаях одинаковы.
На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной $l$ укреплены одинаковые шарики массой $m$ каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) нижний шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует.
Решение:
а) Вся потенциальная энергия шариков превратится к моменту падения в их кинетическую энергию. Следовательно, $\frac{mgl}{2} + mgl = \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \frac{mv_{3}^{2}}{2}$, где $v_{2}$ и $v_{3}$ - скорости второго и третьего шариков в момент удара о стол (рис. а). Так как при закрепленном нижнем шарике $v_{2} = v_{3}/2$, окончательно получаем, что
$v_{2} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{3}{5} gl }, v_{3} = \sqrt{ \frac{3}{5} gl }$.
б) Незакрепленный нижний шарик не влияет на конечный результат, хотя процесс падения выглядит существенно иначе (рис. б).
В отсутствие сил трения на систему из стержня и трех шариков не действуют никакие внешние горизонтальные силы. Следовательно, во-первых, центр масс системы, совпадающий со средним шариком, движется только по вертикали (см. задачи 11386, 11395, 11411), и, во-вторых, система не может приобрести импульс в горизонтальном направлении, т. е. конечная горизонтальная составляющая скорости системы должна быть равна нулю. Так как первый шарик не имеет вертикальной составляющей скорости, его полная скорость в момент падения равна нулю.
Соотношения между кинетической и потенциальной энергиями и между скоростями второго и третьего шариков в момент падения не отличаются от соответствующих соотношений для случая а), следовательно, окончательные результаты в обоих случаях одинаковы.
