2019-11-17
При включенном двигателе ракета весом $G$ неподвижно висит над поверхностью Земли. Определить мощность $N$ двигателя в это время, если газы выбрасываются из сопла в вертикальном направлении со скоростью $v$.
Решение:
Ракета неподвижна, ее кинетическая и потенциальная энергии не меняются, следовательно, вся работа двигателя затрачивается на сообщение кинетической энергии выбрасываемым газам.
Пусть за время $\Delta t$ двигателем совершена работа $\Delta A$ и выброшена масса газа $\Delta m$, которую будем считать малой по сравнению с массой ракеты. По определению $N = \frac{ \Delta A}{ \Delta t}$, а кинетическая энергия газов $\Delta A = \frac{ \Delta m v^{2}}{2}$. Так как ракета висит неподвижно, то сила, действующая со стороны газов на ракету, равна ее весу. На основе второго и третьего законов Ньютона для выбрасываемых газов $G \Delta t = \Delta mv$. Из этих уравнений находим, что $N = \frac{Gv}{2}$.