Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11396
2019-11-17 
Абсолютно гибкая однородная цепочка массой $m$ и длиной $l$ висит вертикально над поверхностью стола, подвешенная за верхний конец. Нижний конец цепочки касается стола.
Верхний конец отпускают. Доказать, что в любой момент времени до тех пор, пока вся цепочка не упадет на стол, ее давление на поверхность стола равно утроенному весу лежащей на столе части цепочки.
Решение:
Пусть к моменту $t$ ($t \leq \sqrt{ \frac{2l}{g}}$) длина лежащей на столе части цепочки равна $x$, сила давления на стол этой части, т. е. ее вес, - $G(x)$. Очевидно, что
$G(x) = \frac{mgx}{l}$. (1)
Пусть за малый промежуток времени от $t$ до $t + \Delta t$ па стол падает часть цепочки длиной $\Delta x$. Масса отрезка $\Delta x$ равна величине $\Delta m = \frac{ m \Delta x}{l}$, а скорость падения $v = gt = \sqrt{2gx}$, так как элемент $\Delta x$ находился в свободном падении время $t$ и прошел при этом путь $x$. Величины $v, \Delta t$ и $\Delta x$ связаны соотношением $\Delta t = \frac{ \Delta x}{v}$.
Воспользуемся вторым законом Ньютона в форме
$\Delta mv = F \Delta t$, (2)
где $F$ - сила, действующая со стороны стола на элемент $\Delta x$ и приводящая к остановке последнего. Подставляя в выражение (2) значения $v, \Delta m$ и $\Delta t$, находим, что
$F = \frac{2mgx}{l}$. (3)
На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что и элемент цепочки с силой $F$ действует на стол. Полную силу давления на стол получим, суммируя величины (1) и (3):
$F + G(x) = \frac{3mgx}{l} = 3G(x)$.
Абсолютно гибкая однородная цепочка массой $m$ и длиной $l$ висит вертикально над поверхностью стола, подвешенная за верхний конец. Нижний конец цепочки касается стола.
Верхний конец отпускают. Доказать, что в любой момент времени до тех пор, пока вся цепочка не упадет на стол, ее давление на поверхность стола равно утроенному весу лежащей на столе части цепочки.
Решение:
Пусть к моменту $t$ ($t \leq \sqrt{ \frac{2l}{g}}$) длина лежащей на столе части цепочки равна $x$, сила давления на стол этой части, т. е. ее вес, - $G(x)$. Очевидно, что
$G(x) = \frac{mgx}{l}$. (1)
Пусть за малый промежуток времени от $t$ до $t + \Delta t$ па стол падает часть цепочки длиной $\Delta x$. Масса отрезка $\Delta x$ равна величине $\Delta m = \frac{ m \Delta x}{l}$, а скорость падения $v = gt = \sqrt{2gx}$, так как элемент $\Delta x$ находился в свободном падении время $t$ и прошел при этом путь $x$. Величины $v, \Delta t$ и $\Delta x$ связаны соотношением $\Delta t = \frac{ \Delta x}{v}$.
Воспользуемся вторым законом Ньютона в форме
$\Delta mv = F \Delta t$, (2)
где $F$ - сила, действующая со стороны стола на элемент $\Delta x$ и приводящая к остановке последнего. Подставляя в выражение (2) значения $v, \Delta m$ и $\Delta t$, находим, что
$F = \frac{2mgx}{l}$. (3)
На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что и элемент цепочки с силой $F$ действует на стол. Полную силу давления на стол получим, суммируя величины (1) и (3):
$F + G(x) = \frac{3mgx}{l} = 3G(x)$.
