Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11395
2019-11-17 
Сфера, масса которой равна нулю, лежит на горизонтальной подставке, причем трение между подставкой и сферой отсутствует. К поверхности сферы прикреплена материальная точка $M$. В исходном положении сфера находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. материальная точка занимает самое высокое положение. Как будут двигаться сфера и точка, если их вывести из состояния равновесия?
Решение:
Рассмотрим систему в положении, изображенном на рисунке, и определим силы, действующие на материальную точку $M$. Помимо силы притяжения к Земле на точку может действовать сила со стороны сферы. Представим последнюю силу в виде суммы двух составляющих $\vec{Q}$ и $\vec{F}$, одна из которых направлена вдоль $OM$, а другая - перпендикулярно к этому отрезку. По третьему закону Ньютона на сферу со стороны $M$ действуют силы, равные ($- \vec{Q}$) и ($- \vec{F}$). Поскольку масса сферы равна нулю, то, как следует из второго закона Ньютона, сумма сил и сумма моментов сил, действующих на сферу, равны нулю. Из второго условия следует, что $F = 0$, так как в точке $O_{1}$ на сферу может действовать только сила $\vec{Q}_{1}$, перпендикулярная к подставке. Моменты сил $\vec{Q}$ и $\vec{Q}_{1}$ относительно точки О равны нулю, а момент силы ($- \vec{F}$) относительно точки $O$ равен нулю, только если $F = 0$. Тогда из первого условия следует, что $Q_{1} = Q = 0$.
Таким образом, на $M$ действует единственная сила - сила тяжести. Следовательно, выйдя из состояния равновесия, материальная точка свободно падает, разумеется, вертикально вниз, причем сфера из-под нее выскальзывает. Если столкновение $M$ с подставкой упругое, то после этого столкновения сфера вместе с $M$ станут прыгать на подставке.
Часто спрашивают (и такой вопрос совершенно законен), не бессмысленна ли эта задача: ведь тел с нулевой массой в природе не существует. Нет, выражение "сфера нулевой массы" имеет определенный физический смысл, а именно: это "сфера, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой материальной точки". При этом можно показать, что сила взаимодействия такой сферы и материальной точки также пренебрежимо мала по сравнению с весом материальной точки, если на сферу другие силы не действуют.
Сфера, масса которой равна нулю, лежит на горизонтальной подставке, причем трение между подставкой и сферой отсутствует. К поверхности сферы прикреплена материальная точка $M$. В исходном положении сфера находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. материальная точка занимает самое высокое положение. Как будут двигаться сфера и точка, если их вывести из состояния равновесия?
Решение:
Рассмотрим систему в положении, изображенном на рисунке, и определим силы, действующие на материальную точку $M$. Помимо силы притяжения к Земле на точку может действовать сила со стороны сферы. Представим последнюю силу в виде суммы двух составляющих $\vec{Q}$ и $\vec{F}$, одна из которых направлена вдоль $OM$, а другая - перпендикулярно к этому отрезку. По третьему закону Ньютона на сферу со стороны $M$ действуют силы, равные ($- \vec{Q}$) и ($- \vec{F}$). Поскольку масса сферы равна нулю, то, как следует из второго закона Ньютона, сумма сил и сумма моментов сил, действующих на сферу, равны нулю. Из второго условия следует, что $F = 0$, так как в точке $O_{1}$ на сферу может действовать только сила $\vec{Q}_{1}$, перпендикулярная к подставке. Моменты сил $\vec{Q}$ и $\vec{Q}_{1}$ относительно точки О равны нулю, а момент силы ($- \vec{F}$) относительно точки $O$ равен нулю, только если $F = 0$. Тогда из первого условия следует, что $Q_{1} = Q = 0$.
Таким образом, на $M$ действует единственная сила - сила тяжести. Следовательно, выйдя из состояния равновесия, материальная точка свободно падает, разумеется, вертикально вниз, причем сфера из-под нее выскальзывает. Если столкновение $M$ с подставкой упругое, то после этого столкновения сфера вместе с $M$ станут прыгать на подставке.
Часто спрашивают (и такой вопрос совершенно законен), не бессмысленна ли эта задача: ведь тел с нулевой массой в природе не существует. Нет, выражение "сфера нулевой массы" имеет определенный физический смысл, а именно: это "сфера, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой материальной точки". При этом можно показать, что сила взаимодействия такой сферы и материальной точки также пренебрежимо мала по сравнению с весом материальной точки, если на сферу другие силы не действуют.
