Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11388
2019-11-17 
Космический путешественник собирается отправиться на Луну. Он берет с собой пружинные весы, гирю с массой $m_{1} = 1 кг$ и блок. Опустившись на поверхность Луны, космонавт подбирает камень, который вытягивает на его весах 1 кГ. Затем он подвешивает гирю и камень к нити, перекинутой через блок, и обнаруживает, что камень опускается с ускорением $a = 1,2 м/с^{2}$. Чему равна масса камня $m_{2}$?
Решение:
Рассмотрим опыт космонавта с блоком (см. рисунок). Пусть ускорение лунного притяжения равно $g_{л}$. Тогда по второму закону Ньютона
$m_{1} \vec{g}_{л} + \vec{T}_{1} = m_{1} \vec{a}_{1}, m_{2} \vec{g}_{л} + \vec{T}_{2} = m_{2} \vec{a}_{2}$,
где $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ - натяжения нитей, $\vec{a}_{1}$ и $\vec{a}_{2}$ - ускорения гири и камня. Так как $\vec{T}_{1} = \vec{T}_{2}$ и - $\vec{a}_{1} = \vec{a}_{2} = \vec{a}$, получаем, что
$g_{л} = \frac{a(m_{1} + m_{2})}{m_{2} - m_{1}}$, (1)
причем $m_{2} > m_{1}$, иначе камень поднимался бы. Поскольку показания пружинных весов одинаковы для гири на Земле, где ускорение свободного падения равно $\vec{g}_{з}$, и камня на Луне, $m_{1} \vec{g}_{з} = m_{2} \vec{g}_{л} $, откуда
$g_{л} = \frac{g_{з}m_{1}}{m_{2}}$. (2)
Из соотношений (1) и (2) следует, что
$(m_{2} )_{1,2} = \frac{m_{1} }{2} \frac{g_{з} - a }{a} \left ( 1 \pm \sqrt{1 - \frac{4ag_{з} }{(g_{з} - a )^{2} } } \right )$.
Подставляя числовые значения, находим, что $(m_{2} )_{1,2} = 3,58 (1 \pm 0,75) кг$. Из текста задачи известно, что $m_{2} > m_{1}$. Следовательно, $m_{2} = 3,58 (1 + 0,75)кг = 6,25 кг$.
Космический путешественник собирается отправиться на Луну. Он берет с собой пружинные весы, гирю с массой $m_{1} = 1 кг$ и блок. Опустившись на поверхность Луны, космонавт подбирает камень, который вытягивает на его весах 1 кГ. Затем он подвешивает гирю и камень к нити, перекинутой через блок, и обнаруживает, что камень опускается с ускорением $a = 1,2 м/с^{2}$. Чему равна масса камня $m_{2}$?
Решение:
Рассмотрим опыт космонавта с блоком (см. рисунок). Пусть ускорение лунного притяжения равно $g_{л}$. Тогда по второму закону Ньютона
$m_{1} \vec{g}_{л} + \vec{T}_{1} = m_{1} \vec{a}_{1}, m_{2} \vec{g}_{л} + \vec{T}_{2} = m_{2} \vec{a}_{2}$,
где $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ - натяжения нитей, $\vec{a}_{1}$ и $\vec{a}_{2}$ - ускорения гири и камня. Так как $\vec{T}_{1} = \vec{T}_{2}$ и - $\vec{a}_{1} = \vec{a}_{2} = \vec{a}$, получаем, что
$g_{л} = \frac{a(m_{1} + m_{2})}{m_{2} - m_{1}}$, (1)
причем $m_{2} > m_{1}$, иначе камень поднимался бы. Поскольку показания пружинных весов одинаковы для гири на Земле, где ускорение свободного падения равно $\vec{g}_{з}$, и камня на Луне, $m_{1} \vec{g}_{з} = m_{2} \vec{g}_{л} $, откуда
$g_{л} = \frac{g_{з}m_{1}}{m_{2}}$. (2)
Из соотношений (1) и (2) следует, что
$(m_{2} )_{1,2} = \frac{m_{1} }{2} \frac{g_{з} - a }{a} \left ( 1 \pm \sqrt{1 - \frac{4ag_{з} }{(g_{з} - a )^{2} } } \right )$.
Подставляя числовые значения, находим, что $(m_{2} )_{1,2} = 3,58 (1 \pm 0,75) кг$. Из текста задачи известно, что $m_{2} > m_{1}$. Следовательно, $m_{2} = 3,58 (1 + 0,75)кг = 6,25 кг$.
