Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11385
2019-11-17 
На какую максимальную высоту может подняться человек по невесомой лестнице длиною $l$, приставленной к гладкой стенке? Угол между лестницей и полом равен $\alpha$, коэффициент трения о пол $f$(см. рисунок).
Решение:
На лестницу действуют силы: вес человека $\vec{G}$, приложенный на расстоянии $x$ от нижнего ее конца, реакция со стороны стенки $Q_{1}$ (так как стена гладкая, трение между нею и лестницей отсутствует), реакция пола $Q_{2}$ и сила трения у пола $\vec{F}$. Так как лестница неподвижна, сумма действующих на нее сил равна нулю:
$\vec{G} + \vec{Q}_{1} + \vec{Q}_{2} + \vec{F} = 0$, (1)
сила же трения $F$ не превышает максимального значения силы трения покоя, т. е.
$F \leq fQ_{2}$. (2)
Из равенства нулю суммы моментов сил, действующих на лестницу, относительно точки $O$ получаем, что
$Ql \sin \alpha = Gx \cos \alpha$. (3)
Тогда из выражений (1) и (2) следует, что $Q_{1} \leq fG$ или $G \geq \frac{ Q_{1} }{f}$, а из соотношения (3) - что $x \leq fl tg \alpha$. При этом интересующая нас максимальная высота определится из выражения $h = x \sin \alpha = fl \sin \alpha tg \alpha$.
Не следует, однако, забывать, что величина $x$ не может превышать длины лестницы $l$. Следовательно, окончательный ответ имеет вид:
1) если $f tg \alpha \leq 1$, то $h = fl \sin \alpha tg \alpha$.
2) если $f tg \alpha \geq 1$, то $h = l \sin \alpha$.
На какую максимальную высоту может подняться человек по невесомой лестнице длиною $l$, приставленной к гладкой стенке? Угол между лестницей и полом равен $\alpha$, коэффициент трения о пол $f$(см. рисунок).
Решение:
На лестницу действуют силы: вес человека $\vec{G}$, приложенный на расстоянии $x$ от нижнего ее конца, реакция со стороны стенки $Q_{1}$ (так как стена гладкая, трение между нею и лестницей отсутствует), реакция пола $Q_{2}$ и сила трения у пола $\vec{F}$. Так как лестница неподвижна, сумма действующих на нее сил равна нулю:
$\vec{G} + \vec{Q}_{1} + \vec{Q}_{2} + \vec{F} = 0$, (1)
сила же трения $F$ не превышает максимального значения силы трения покоя, т. е.
$F \leq fQ_{2}$. (2)
Из равенства нулю суммы моментов сил, действующих на лестницу, относительно точки $O$ получаем, что
$Ql \sin \alpha = Gx \cos \alpha$. (3)
Тогда из выражений (1) и (2) следует, что $Q_{1} \leq fG$ или $G \geq \frac{ Q_{1} }{f}$, а из соотношения (3) - что $x \leq fl tg \alpha$. При этом интересующая нас максимальная высота определится из выражения $h = x \sin \alpha = fl \sin \alpha tg \alpha$.
Не следует, однако, забывать, что величина $x$ не может превышать длины лестницы $l$. Следовательно, окончательный ответ имеет вид:
1) если $f tg \alpha \leq 1$, то $h = fl \sin \alpha tg \alpha$.
2) если $f tg \alpha \geq 1$, то $h = l \sin \alpha$.
