Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11384
2019-11-17 
Куб опирается одним ребром на пол, другим - на гладкую вертикальную стенку. Определить, при каких значениях угла между полом и боковой гранью возможно равновесие куба. Коэффициент трения куба о пол равен $f$.
Решение:
На куб действуют силы: сила тяжести $\vec{G}$, сила трения $\vec{F}$, реакции стенки $\vec{Q}_{1}$ и пола $\vec{Q}_{2}$ (см. рисунок).
Из условия равенства нулю суммы сил следует, что $G = Q_{2}, F = Q_{1}$. Равенство нулю суммы моментов всех сил (если моменты вычислять относительно точки О) дает, что
$Q_{1} a \sin \alpha = G \frac{ \sqrt{2}a}{2} \cos \left ( \frac{ \pi }{4} + \alpha \right )$,
где $a$ - ребро куба. Кроме того, $F \leq fQ_{2}$.
Решая выписанные уравнения относительно величины $\alpha$, находим, что $tg \alpha \leq \frac{1}{2f + 1}$.
Надо также учесть, что при $\alpha > \pi /4$ куб опрокинется. Окончательный ответ имеет вид $\alpha_{0} \leq \alpha \leq \pi /4$, где $\alpha_{0}$ таково, что $tg \alpha_{0} = \frac{1}{2f + 1}$.
Легко видеть, что $\alpha_{0}$ всегда меньше $\pi /4$, если $f > 0$. Если $f = 0, \alpha = \alpha_{0} = \pi /4$.
Примечание. В задачах, составленных применительно к школьной программе, моменты сил подсчитываются иногда относительно некоторой произвольной точки. Это, однако, частный случай использования общего определения, по которому моменты сил должны вычисляться относительно некоторой оси. Если же все рассматриваемые силы лежат в одной плоскости (именно так и оказывается в школьных задачах), а ось выбрана нами перпендикулярно этой плоскости, то найденные по общему правилу моменты сил (относительно оси) совпадают с моментами тех же сил относительно точки, где ось пересекает плоскость.
Куб опирается одним ребром на пол, другим - на гладкую вертикальную стенку. Определить, при каких значениях угла между полом и боковой гранью возможно равновесие куба. Коэффициент трения куба о пол равен $f$.
Решение:
На куб действуют силы: сила тяжести $\vec{G}$, сила трения $\vec{F}$, реакции стенки $\vec{Q}_{1}$ и пола $\vec{Q}_{2}$ (см. рисунок).
Из условия равенства нулю суммы сил следует, что $G = Q_{2}, F = Q_{1}$. Равенство нулю суммы моментов всех сил (если моменты вычислять относительно точки О) дает, что
$Q_{1} a \sin \alpha = G \frac{ \sqrt{2}a}{2} \cos \left ( \frac{ \pi }{4} + \alpha \right )$,
где $a$ - ребро куба. Кроме того, $F \leq fQ_{2}$.
Решая выписанные уравнения относительно величины $\alpha$, находим, что $tg \alpha \leq \frac{1}{2f + 1}$.
Надо также учесть, что при $\alpha > \pi /4$ куб опрокинется. Окончательный ответ имеет вид $\alpha_{0} \leq \alpha \leq \pi /4$, где $\alpha_{0}$ таково, что $tg \alpha_{0} = \frac{1}{2f + 1}$.
Легко видеть, что $\alpha_{0}$ всегда меньше $\pi /4$, если $f > 0$. Если $f = 0, \alpha = \alpha_{0} = \pi /4$.
Примечание. В задачах, составленных применительно к школьной программе, моменты сил подсчитываются иногда относительно некоторой произвольной точки. Это, однако, частный случай использования общего определения, по которому моменты сил должны вычисляться относительно некоторой оси. Если же все рассматриваемые силы лежат в одной плоскости (именно так и оказывается в школьных задачах), а ось выбрана нами перпендикулярно этой плоскости, то найденные по общему правилу моменты сил (относительно оси) совпадают с моментами тех же сил относительно точки, где ось пересекает плоскость.
