Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1138
2016-10-20 
Сплошной шарик из алюминия диаметром $d = 1 см$ бросили в 50%-ный раствор азотной кислоты. В данных условиях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется $10^{-4}$ г алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в кислоте? Плотность алюминия $\rho = 2,7 г/см^{3}$.
Решение:
Рассмотрим процесс коррозии. Пусть в некоторый момент времени шарик имел радиус $R$ и площадь поверхности $S$, и пусть за маленький промежуток времени $\Delta t$ радиус шарика вследствие коррозии уменьшился на величину $\Delta R$. Тогда объём растворённого за это время алюминия будет равен $S \Delta R$, его масса составляет $\rho S \Delta R$. С другой стороны, масса растворённого за время $\Delta t$ алюминия равна $GS \Delta t$, где $G = 10^{-4} г/(см^{2} \cdot ч)$ — количество граммов металла, растворяющегося за один час с одного квадратного сантиметра поверхности. Приравняем полученные выражения:
$\rho S \Delta R = GS \Delta t$.
Отсюда скорость уменьшения радиуса шарика:
$\frac{ \Delta R}{ \Delta t}= \frac{G}{ \rho}$.
Мы видим, что радиус шарика уменьшается с постоянной скоростью. Теперь можно получить ответ задачи. Ясно, что шарик растворится полностью тогда, когда изменение его радиуса $\Delta R$ станет равно половине его начального диаметра. Тогда из последней формулы получаем:
$T =\frac{ \rho d}{2G} = \frac{2,7 (г/см^{3}) \cdot 1 см}{ 2 \cdot 10^{-4} г/(см^{2} \cdot ч)} = 13500 часов = 562,5 суток \approx 18,5 месяцев$.
Сплошной шарик из алюминия диаметром $d = 1 см$ бросили в 50%-ный раствор азотной кислоты. В данных условиях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется $10^{-4}$ г алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в кислоте? Плотность алюминия $\rho = 2,7 г/см^{3}$.
Решение:
Рассмотрим процесс коррозии. Пусть в некоторый момент времени шарик имел радиус $R$ и площадь поверхности $S$, и пусть за маленький промежуток времени $\Delta t$ радиус шарика вследствие коррозии уменьшился на величину $\Delta R$. Тогда объём растворённого за это время алюминия будет равен $S \Delta R$, его масса составляет $\rho S \Delta R$. С другой стороны, масса растворённого за время $\Delta t$ алюминия равна $GS \Delta t$, где $G = 10^{-4} г/(см^{2} \cdot ч)$ — количество граммов металла, растворяющегося за один час с одного квадратного сантиметра поверхности. Приравняем полученные выражения:
$\rho S \Delta R = GS \Delta t$.
Отсюда скорость уменьшения радиуса шарика:
$\frac{ \Delta R}{ \Delta t}= \frac{G}{ \rho}$.
Мы видим, что радиус шарика уменьшается с постоянной скоростью. Теперь можно получить ответ задачи. Ясно, что шарик растворится полностью тогда, когда изменение его радиуса $\Delta R$ станет равно половине его начального диаметра. Тогда из последней формулы получаем:
$T =\frac{ \rho d}{2G} = \frac{2,7 (г/см^{3}) \cdot 1 см}{ 2 \cdot 10^{-4} г/(см^{2} \cdot ч)} = 13500 часов = 562,5 суток \approx 18,5 месяцев$.
