Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11369
2019-11-17 
Определить скорость оси катушки в условиях задачи 11368, если нить составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Доказать, что при некотором значении $\alpha_{0}$ угла $\alpha$ качение без проскальзывания невозможно, и найти это значение.
Решение:
Движение катушки представим как вращение вокруг мгновенной оси $B$. Тогда, если $\vec{v}_{A}$ есть скорость точки касания $A$ нити и внутреннего цилиндра катушки, то $\vec{v}_{A} \perp AB$ и $v_{A} = \frac{v}{ \sin \beta}$. Величину угла $\beta$ (см. рисунок) легко определить по данным задачи:
$\cos \beta = \frac{R \sin \alpha}{ \sqrt{R^{2} + r^{2} - 2rR \cos \alpha } }$,
после чего скорость катушки можно рассчитать по формуле
$v_{0} = v_{A} \frac{R}{AB} = \frac{vR}{|r - R \cos \alpha|}$.
При условии, что $\cos \alpha_{0} = \frac{r}{R}$, выражение для величины $v_{0}$ теряет смысл. В этом случае нить направлена вдоль касательной к внутреннему цилиндру, проведенной из точки $B$. При таком направлении нити качание без проскальзывания при заданной величине $v$ невозможно (см. предыдущую задачу). Если $\alpha < \alpha_{0}$, катушка катится вправо, при $\alpha > \alpha_{0}$ - влево.
Найти величину $\alpha_{0}$ можно и не определяя величины скорости катушки. Чтобы заставить неподвижную катушку катиться по столу, нужно воздействовать на нее силой так, чтобы момент этой силы относительно мгновенной оси вращения $B$ был отличен от нуля. Следовательно, если линия действия силы проходит через ось вращения $B$, чистое качение невозможно.
Определить скорость оси катушки в условиях задачи 11368, если нить составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Доказать, что при некотором значении $\alpha_{0}$ угла $\alpha$ качение без проскальзывания невозможно, и найти это значение.
Решение:
Движение катушки представим как вращение вокруг мгновенной оси $B$. Тогда, если $\vec{v}_{A}$ есть скорость точки касания $A$ нити и внутреннего цилиндра катушки, то $\vec{v}_{A} \perp AB$ и $v_{A} = \frac{v}{ \sin \beta}$. Величину угла $\beta$ (см. рисунок) легко определить по данным задачи:
$\cos \beta = \frac{R \sin \alpha}{ \sqrt{R^{2} + r^{2} - 2rR \cos \alpha } }$,
после чего скорость катушки можно рассчитать по формуле
$v_{0} = v_{A} \frac{R}{AB} = \frac{vR}{|r - R \cos \alpha|}$.
При условии, что $\cos \alpha_{0} = \frac{r}{R}$, выражение для величины $v_{0}$ теряет смысл. В этом случае нить направлена вдоль касательной к внутреннему цилиндру, проведенной из точки $B$. При таком направлении нити качание без проскальзывания при заданной величине $v$ невозможно (см. предыдущую задачу). Если $\alpha < \alpha_{0}$, катушка катится вправо, при $\alpha > \alpha_{0}$ - влево.
Найти величину $\alpha_{0}$ можно и не определяя величины скорости катушки. Чтобы заставить неподвижную катушку катиться по столу, нужно воздействовать на нее силой так, чтобы момент этой силы относительно мгновенной оси вращения $B$ был отличен от нуля. Следовательно, если линия действия силы проходит через ось вращения $B$, чистое качение невозможно.
