Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11361
2019-11-13 
Допустим, что в настоящее время на Земле имеется всего 1 кг радия - цифра, конечно, более чем скромная, так как в лабораториях и больницах мира хранится гораздо больше. Однако будем оперировать этим числом для определенности и простоты дальнейших расчетов.
Как мы уже знаем из условия предыдущей задачи, период полураспада радия 1590 лет. Значит, столько лет тому назад на Земле было ровно в два раза больше радия, чем сейчас, то есть два килограмма. 3180 лет назад имелось 4 килограмма и так далее. Можно записать следующую таблицу, при составлении которой возраст Земли принят равным $10^{10}$ лет, что согласуется с последними данными геологии и астрономии:
Исходя из приведенных в таблице данных, рассчитаем количество радия на Земле 10 миллиардов лет назад:
$M = 2^{10^{10} : 1590 } кг = 2^{6,28 \cdot 10^{6} } кг$.
Логарифмируя обе части равенства, получим:
$lg M = 6,28 \cdot 10^{6} \cdot lg 2 = 1 890000$.
Отсюда для массы радия, бывшей на Земле в момент ее возникновения, получаем:
$M = 10^{1890000} кг$!
Как это согласовать с гем фактом, что масса всей Земли в настоящий момент составляет «всего лишь» примерно $6 \cdot 10^{24} кг$?!
Решение:
Приведенный расчет убедительно показывает, какие нелепые выводы можно получить, механически применяя математические формулы, не слишком вникая в суть физического явления, которое они описывают.
Радий - один из членов радиоактивного семейства. В цепочке превращений, следующих друг за другом, он стоит между торием, распад которого порождает радий, и радоном, являющимся продуктом распада радия. Имеющийся сейчас на Земле радий - это вовсе не сохранившиеся еще не распавшимися до настоящего времени остатки колоссального' первоначального запаса, вычисленного в задаче!
В настоящее время известны три естественных радиоактивных семейства. Это ряды урана, тория и актиния, названные так по имени «родоначальника» семейства, открывающего цепь радиоактивных превращений. Четвертое семейство, названное именем нептуния, состоит из искусственно полученных изотопов, не встречающихся на Земле.
Родоначальники трех первых семейств существуют в природе до сих пор потому, что период полураспада их очень велик. Он составляет для
урана ..........$4,5 \cdot 10^{9}$ лет,
тория ...... $1,4 \cdot 10^{10}$ лет,
актиния......... $7,1 \cdot 10^{8}$ лет.
Члены же их семейств существуют в природе только благодаря непрерывному образованию в процессе распада других элементов.
Может быть, на Земле при ее образовании было и небольшое количество нептуния (весьма сомнительная с точки зрения ядерной физики возможность), однако период полураспада его, составляющий «всего» $2,2 \cdot 10^{6}$ лет, оказался слишком малым, чтобы нептуний мог сохраниться до наших дней.
Допустим, что в настоящее время на Земле имеется всего 1 кг радия - цифра, конечно, более чем скромная, так как в лабораториях и больницах мира хранится гораздо больше. Однако будем оперировать этим числом для определенности и простоты дальнейших расчетов.
Как мы уже знаем из условия предыдущей задачи, период полураспада радия 1590 лет. Значит, столько лет тому назад на Земле было ровно в два раза больше радия, чем сейчас, то есть два килограмма. 3180 лет назад имелось 4 килограмма и так далее. Можно записать следующую таблицу, при составлении которой возраст Земли принят равным $10^{10}$ лет, что согласуется с последними данными геологии и астрономии:
Исходя из приведенных в таблице данных, рассчитаем количество радия на Земле 10 миллиардов лет назад:
$M = 2^{10^{10} : 1590 } кг = 2^{6,28 \cdot 10^{6} } кг$.
Логарифмируя обе части равенства, получим:
$lg M = 6,28 \cdot 10^{6} \cdot lg 2 = 1 890000$.
Отсюда для массы радия, бывшей на Земле в момент ее возникновения, получаем:
$M = 10^{1890000} кг$!
Как это согласовать с гем фактом, что масса всей Земли в настоящий момент составляет «всего лишь» примерно $6 \cdot 10^{24} кг$?!
Решение:
Приведенный расчет убедительно показывает, какие нелепые выводы можно получить, механически применяя математические формулы, не слишком вникая в суть физического явления, которое они описывают.
Радий - один из членов радиоактивного семейства. В цепочке превращений, следующих друг за другом, он стоит между торием, распад которого порождает радий, и радоном, являющимся продуктом распада радия. Имеющийся сейчас на Земле радий - это вовсе не сохранившиеся еще не распавшимися до настоящего времени остатки колоссального' первоначального запаса, вычисленного в задаче!
В настоящее время известны три естественных радиоактивных семейства. Это ряды урана, тория и актиния, названные так по имени «родоначальника» семейства, открывающего цепь радиоактивных превращений. Четвертое семейство, названное именем нептуния, состоит из искусственно полученных изотопов, не встречающихся на Земле.
Родоначальники трех первых семейств существуют в природе до сих пор потому, что период полураспада их очень велик. Он составляет для
урана ..........$4,5 \cdot 10^{9}$ лет,
тория ...... $1,4 \cdot 10^{10}$ лет,
актиния......... $7,1 \cdot 10^{8}$ лет.
Члены же их семейств существуют в природе только благодаря непрерывному образованию в процессе распада других элементов.
Может быть, на Земле при ее образовании было и небольшое количество нептуния (весьма сомнительная с точки зрения ядерной физики возможность), однако период полураспада его, составляющий «всего» $2,2 \cdot 10^{6}$ лет, оказался слишком малым, чтобы нептуний мог сохраниться до наших дней.
