Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11341
2019-11-13 
При сборке схемы, показанной на рисунке, один из амперметров был взят магнитоэлектрической системы, а второй - электродинамической. Оба прибора только что были проверены в контрольной лаборатории, и сомнений в их исправности быть не может.
После включения схемы в сеть переменного тока оказалось, однако, что показания второго амперметра примерно в полтора раза превышают показания первого.
Не могли бы вы указать причину расхождения?
Решение:
Чтобы ответить на поставленный вопрос, следует вспомнить устройство амперметров обеих систем.
В приборах магнитоэлектрической системы подвижная рамка, по которой течет измеряемый ток, находится между полюсами постоянного магнита. Отклонение рамки в этих условиях пропорционально силе тока. Если ток достаточно быстро меняется по величине, то отклонение стрелки прибора будет определяться средним значением протекающего по прибору тока.
В приборах электродинамической системы измеряемый ток проходит вначале через неподвижную катушку, создающую магнитное поле, а затем через рамку. Таким образом, отклонение стрелки будет пропорционально току как в первой, так и во второй катушке, то есть квадрату силы тока, поскольку ток один и тот же в обеих катушках. В случае меняющегося по величине тока отклонения стрелки амперметра этого типа будут пропорциональны среднему квадрату тока.
Показывая в цепи постоянного тока одно и то же, амперметры будут, естественно, давать в цепи, где циркулирует пульсирующий ток, различные показания. Методами высшей математики можно показать, Что они будут отличаться в $\pi:2$ раз.
В самом деле, средняя сила пульсирующего тока может быть вычислена следующим образом:
$\bar{I} = \frac{ \int_{0}^{ \frac{T}{2}} I_{0} \sin \omega t dt }{T} = \frac{2I_{0} }{ \omega T} = \frac{2I_{0} }{2 \pi} = \frac{I_{0} }{ \pi}$,
где $I_{0}$ - амплитудное значение пульсирующего тока, $\omega$ - угловая частота технического переменного тока, $T$ - период его изменения. Из полученного выражения видно, что показания амперметра магнитоэлектрической системы в цепи пульсирующего тока с амплитудным значением тока, равным $I_{0}$, будет в $\pi$ раз меньше, чем в том случае, когда он включен в цепь постоянного тока силой $I_{0}$ ампер.
Аналогичным образом средний квадрат пульсирующего тока с амплитудным значением $I_{0}$ равен
$\bar{I}^{2} = \frac{ \int_{0}^{ \frac{T}{2} } I_{0}^{2} \sin^{2} \omega t dt }{T} = \frac{I_{0}^{2} \frac{T}{4} }{T} = \frac{I_{0}^{2} }{4}$
В качестве верхнего предела интегрирования как в первом, так и во втором случае берется $\frac{T}{2}$, поскольку ток через амперметры проходит только в течение одного полупериода.
Из последнего выражения видно, что отклонение стрелки электродинамического прибора уменьшится в
$\frac{I_{0}^{2} }{I^{2} } = 4$ раза
по сравнению с тем случаем, когда он включен в цепь постоянного тока силой $I_{0}$ ампер. Но так как шкала приборов этого типа квадратична (то есть угол отклонения пропорционален квадрату величины тока), показания уменьшатся лишь в $\sqrt{4} = 2$ раза.
Таким образом, показания магнитоэлектрического и электродинамического амперметров, регистрировавших в цепи постоянного тока одну и ту же силу, будут теперь различаться в
$\frac{ \pi}{2} =1,57$ раза.
Может возникнуть вопрос, показания какого же амперметра следует принимать во внимание, какому амперметру нужно верить? Нетрудно видеть, что это будет зависеть от того, для какой цели применяется амперметр, в какую цепь его хотят включить.
Если, например, необходимо контролировать силу тока, протекающую через гальваническую ванну, питаемую несглаженным током от выпрямителя того или иного типа, следует брать прибор магнитоэлектрической системы, так как масса вещества, выделяющегося при электролизе, как и показания приборов этого типа, зависит от средней величины тока, текущего через ванну (поскольку сила тока входит в законы Фарадея в первой степени).
Если интересуются тепловым эффектом пульсирующего тока, в цепь следует включать амперметр электродинамической системы, поскольку и его показания, и количество выделяемого при прохождении тока тепла зависят от среднего квадрата тока (сила тока в закон Джоуля - Ленца входит во второй степени).
При сборке схемы, показанной на рисунке, один из амперметров был взят магнитоэлектрической системы, а второй - электродинамической. Оба прибора только что были проверены в контрольной лаборатории, и сомнений в их исправности быть не может.
После включения схемы в сеть переменного тока оказалось, однако, что показания второго амперметра примерно в полтора раза превышают показания первого.
Не могли бы вы указать причину расхождения?
Решение:
Чтобы ответить на поставленный вопрос, следует вспомнить устройство амперметров обеих систем.
В приборах магнитоэлектрической системы подвижная рамка, по которой течет измеряемый ток, находится между полюсами постоянного магнита. Отклонение рамки в этих условиях пропорционально силе тока. Если ток достаточно быстро меняется по величине, то отклонение стрелки прибора будет определяться средним значением протекающего по прибору тока.
В приборах электродинамической системы измеряемый ток проходит вначале через неподвижную катушку, создающую магнитное поле, а затем через рамку. Таким образом, отклонение стрелки будет пропорционально току как в первой, так и во второй катушке, то есть квадрату силы тока, поскольку ток один и тот же в обеих катушках. В случае меняющегося по величине тока отклонения стрелки амперметра этого типа будут пропорциональны среднему квадрату тока.
Показывая в цепи постоянного тока одно и то же, амперметры будут, естественно, давать в цепи, где циркулирует пульсирующий ток, различные показания. Методами высшей математики можно показать, Что они будут отличаться в $\pi:2$ раз.
В самом деле, средняя сила пульсирующего тока может быть вычислена следующим образом:
$\bar{I} = \frac{ \int_{0}^{ \frac{T}{2}} I_{0} \sin \omega t dt }{T} = \frac{2I_{0} }{ \omega T} = \frac{2I_{0} }{2 \pi} = \frac{I_{0} }{ \pi}$,
где $I_{0}$ - амплитудное значение пульсирующего тока, $\omega$ - угловая частота технического переменного тока, $T$ - период его изменения. Из полученного выражения видно, что показания амперметра магнитоэлектрической системы в цепи пульсирующего тока с амплитудным значением тока, равным $I_{0}$, будет в $\pi$ раз меньше, чем в том случае, когда он включен в цепь постоянного тока силой $I_{0}$ ампер.
Аналогичным образом средний квадрат пульсирующего тока с амплитудным значением $I_{0}$ равен
$\bar{I}^{2} = \frac{ \int_{0}^{ \frac{T}{2} } I_{0}^{2} \sin^{2} \omega t dt }{T} = \frac{I_{0}^{2} \frac{T}{4} }{T} = \frac{I_{0}^{2} }{4}$
В качестве верхнего предела интегрирования как в первом, так и во втором случае берется $\frac{T}{2}$, поскольку ток через амперметры проходит только в течение одного полупериода.
Из последнего выражения видно, что отклонение стрелки электродинамического прибора уменьшится в
$\frac{I_{0}^{2} }{I^{2} } = 4$ раза
по сравнению с тем случаем, когда он включен в цепь постоянного тока силой $I_{0}$ ампер. Но так как шкала приборов этого типа квадратична (то есть угол отклонения пропорционален квадрату величины тока), показания уменьшатся лишь в $\sqrt{4} = 2$ раза.
Таким образом, показания магнитоэлектрического и электродинамического амперметров, регистрировавших в цепи постоянного тока одну и ту же силу, будут теперь различаться в
$\frac{ \pi}{2} =1,57$ раза.
Может возникнуть вопрос, показания какого же амперметра следует принимать во внимание, какому амперметру нужно верить? Нетрудно видеть, что это будет зависеть от того, для какой цели применяется амперметр, в какую цепь его хотят включить.
Если, например, необходимо контролировать силу тока, протекающую через гальваническую ванну, питаемую несглаженным током от выпрямителя того или иного типа, следует брать прибор магнитоэлектрической системы, так как масса вещества, выделяющегося при электролизе, как и показания приборов этого типа, зависит от средней величины тока, текущего через ванну (поскольку сила тока входит в законы Фарадея в первой степени).
Если интересуются тепловым эффектом пульсирующего тока, в цепь следует включать амперметр электродинамической системы, поскольку и его показания, и количество выделяемого при прохождении тока тепла зависят от среднего квадрата тока (сила тока в закон Джоуля - Ленца входит во второй степени).
