Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11335
2019-11-13 
В сеть с напряжением 120 в через дополнительное сопротивление 40 ом включен прибор, потребляющий мощность 50 вт. Вычислим по этим данным силу тока, текущего по прибору.
Для решения задачи заметим, что напряжение на приборе в сумме с напряжением на дополнительном сопротивлении должно равняться сетевому, то есть
$U_{приб} + U_{сопр} = U_{сети}$.
Выражая первое слагаемое в левой части равенства в виде частного от деления мощности, потребляемой прибором, на силу текущего по нему тока и второе - как произведение величины дополнительного сопротивления на тот же самый ток, получим следующее уравнение, в котором все величины, кроме тока, известны:
$\frac{N}{I} + IR = U_{сети}$.
Подставляя сюда численные значения известных величин, имеем
$\frac{50}{I} + 40I = 120$
или
$40I^{2} - 120I + 50 = 0$.
Решив это квадратное уравнение, получим для силы тока два значения $I_{1} = 0,5 а$ и $I_{2} = 2,5 а$.
Какой же ток течет через прибор на самом деле?
Решение:
Оба полученных ответа правильны. Но это, конечно, вовсе не означает, что через прибор текут два различных тока одновременно. Возможно, оказывается, создать две сильно различающиеся электрические цепи, каждая из которых удовлетворяет приведенным в тексте задачи требованиям. Рассчитаем эти цепи.
По двум полученным значениям силы тока и величине дополнительного сопротивления можно найти два значения напряжения на нем:
$U_{conp}^{ \prime} = 0,5 а \cdot 40 ом = 20 в$ и
$U_{сопр}^{ \prime \prime} = 2,5а \cdot 40 ом = 100 в$.
Аналогичным образом можно получить два значения напряжения на приборе:
$U_{приб}^{ \prime} = \frac{50 вт}{0,5 а} = 100 в$ и $U_{приб}^{ \prime \prime} = \frac{50 вт}{2,5 а} = 20 в$
и два значения сопротивления прибора $r$:
$r^{ \prime} = \frac{120 в}{0,5 а} - 40 ом = 200 ом$ и $r^{ \prime \prime} = \frac{120 в}{2,5 а} - 40 ом = 8 ом$.
Задача не содержит никаких данных, которые дали бы нам достаточные основания предпочесть первое решение второму или наоборот. Правда, если мы рассчитаем для обоих случаев мощность, потребляемую дополнительным сопротивлением
$N^{ \prime} = (0,5а)^{2} \cdot 40 ом = 10 вт$ и $N^{ \prime \prime} = (2,5а)^{2} \cdot 40 ом = 250 вт$,
и сравним ее с мощностью включенного прибора (50 вт), то второй вариант решения нам покажется мало вероятным, однако уверенности в том, что цепь такого типа кому-то не понадобится, у нас не будет.
Следовательно, нам придется считать правильными оба решения. Если мы хотим все же иметь только одно решение, необходимо потребовать от составителей задачи ввести в текст еще какое-либо данное, например мощность, потребляемую дополнительным сопротивлением.
Отметим, что в нашем сборнике уже встречались задачи, сводящиеся к решению квадратного уравнения и имеющие, следовательно, два решения.
В сеть с напряжением 120 в через дополнительное сопротивление 40 ом включен прибор, потребляющий мощность 50 вт. Вычислим по этим данным силу тока, текущего по прибору.
Для решения задачи заметим, что напряжение на приборе в сумме с напряжением на дополнительном сопротивлении должно равняться сетевому, то есть
$U_{приб} + U_{сопр} = U_{сети}$.
Выражая первое слагаемое в левой части равенства в виде частного от деления мощности, потребляемой прибором, на силу текущего по нему тока и второе - как произведение величины дополнительного сопротивления на тот же самый ток, получим следующее уравнение, в котором все величины, кроме тока, известны:
$\frac{N}{I} + IR = U_{сети}$.
Подставляя сюда численные значения известных величин, имеем
$\frac{50}{I} + 40I = 120$
или
$40I^{2} - 120I + 50 = 0$.
Решив это квадратное уравнение, получим для силы тока два значения $I_{1} = 0,5 а$ и $I_{2} = 2,5 а$.
Какой же ток течет через прибор на самом деле?
Решение:
Оба полученных ответа правильны. Но это, конечно, вовсе не означает, что через прибор текут два различных тока одновременно. Возможно, оказывается, создать две сильно различающиеся электрические цепи, каждая из которых удовлетворяет приведенным в тексте задачи требованиям. Рассчитаем эти цепи.
По двум полученным значениям силы тока и величине дополнительного сопротивления можно найти два значения напряжения на нем:
$U_{conp}^{ \prime} = 0,5 а \cdot 40 ом = 20 в$ и
$U_{сопр}^{ \prime \prime} = 2,5а \cdot 40 ом = 100 в$.
Аналогичным образом можно получить два значения напряжения на приборе:
$U_{приб}^{ \prime} = \frac{50 вт}{0,5 а} = 100 в$ и $U_{приб}^{ \prime \prime} = \frac{50 вт}{2,5 а} = 20 в$
и два значения сопротивления прибора $r$:
$r^{ \prime} = \frac{120 в}{0,5 а} - 40 ом = 200 ом$ и $r^{ \prime \prime} = \frac{120 в}{2,5 а} - 40 ом = 8 ом$.
Задача не содержит никаких данных, которые дали бы нам достаточные основания предпочесть первое решение второму или наоборот. Правда, если мы рассчитаем для обоих случаев мощность, потребляемую дополнительным сопротивлением
$N^{ \prime} = (0,5а)^{2} \cdot 40 ом = 10 вт$ и $N^{ \prime \prime} = (2,5а)^{2} \cdot 40 ом = 250 вт$,
и сравним ее с мощностью включенного прибора (50 вт), то второй вариант решения нам покажется мало вероятным, однако уверенности в том, что цепь такого типа кому-то не понадобится, у нас не будет.
Следовательно, нам придется считать правильными оба решения. Если мы хотим все же иметь только одно решение, необходимо потребовать от составителей задачи ввести в текст еще какое-либо данное, например мощность, потребляемую дополнительным сопротивлением.
Отметим, что в нашем сборнике уже встречались задачи, сводящиеся к решению квадратного уравнения и имеющие, следовательно, два решения.
