Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11332
2019-11-13 
Разность потенциалов между двумя какими-то точками электрической цепи можно определить с помощью вольтметра, подключенного к этим точкам. С другой стороны, эту величину можно определить, пользуясь законом Ома, для чего следует перемножить со противление участка цепи, заключенного между этими точками, и силу тока, протекающего по нему.
Рассмотрим цепь, состоящую из двух совершенно одинаковых гальванических элементов, соединенных так, как показано на рисунке. Обозначив элетродвижущую силу элементов через $E$, а их внутренние сопротивления через $R$, получим для силы тока в цепи:
$I = \frac{2E}{2R} = \frac{E}{R}$.
Казалось бы, что вольтметр, присоединенный к точкам А и Б, покажет разность потенциалов
$\phi_{A} - \phi_{Б} = IR = E$,
поскольку по цепи течет ток силой $\frac{E}{R}$, а сопротивление участка, параллельно которому включили вольтметр, равно $R$.
На самом же деле вольтметр покажет ноль. Создается парадоксальная и кажущаяся на первый взгляд невероятной ситуация: по участку течет ток, а разность потенциалов на его концах равна нулю.
Почему это возможно?
Решение:
Разность потенциалов на концах некоторого участка цепи равна произведению силы тока, текущего по участку, на его сопротивление только в том случае, когда участок не содержит источников тока (электродвижущих сил). В противном случае для вычисления разности потенциалов следует пользоваться формулой
$\phi_{A} - \phi_{B} = IR - E$,
где $\phi_{A}$ и $\phi_{B}$ - потенциалы соответственно начальной и конечной точек участка цепи, $R$ - его сопротивление, $I$ - сила тока, текущего по нему, и $E$ - величина электродвижущей силы, имеющейся на участке. Для правильного применения этой формулы следует $I$ брать со знаком «плюс», если ток направлен от A к В, и со знаком «минус» в противоположном случае. В свою очередь электродвижущую силу $E$ надо считать положительной, если она заставляет положительные заряды двигаться от A к В, и отрицательной, если электродвижущая сила направляет их от В к A. (Иными словами говоря, «дополнительную» э.д.с. берут со знаком плюс, если она «помогает» току перемещаться от точки A к точке В, и со знаком минус - в противном случае.)
В нашем случае «дополнительную» э.д.с. следует брать со знаком плюс, так как правый элемент посылает ток в том же направлении, что и левый, и наоборот. Учитывая это, имеем:
$\phi_{A} - \phi_{B} = IR - (+ E) = \frac{2E}{2R} R - E = E - E = 0$.
Следует иметь в виду, что формула, приведенная в начале решения настоящей задачи, в сущности уже знакома учащимся.
В самом деле, из закона Ома для полной цепи (см. рис.), имеем:
$I = \frac{E}{R + r}$,
где $E$ - э.д.с. элемента, $R$ - сопротивление внешнего участка цепи, $r$ - внутреннее сопротивление элемента и $I$ - сила тока в цепи. Перепишем равенство в таком виде:
$IR = E - Ir$.
В этом равенстве все величины и их произведения положительны. Поэтому правую часть равенства надо приравнять на основании закона Ома для участка цепи BRA разности потенциалов $\phi_{B} - \phi_{A}$ (а не $\phi_{A} - \phi_{B}$), так как потенциал точки В больше потенциала точки А. Таким образом, имеем:
$\phi_{B} - \phi_{A} = E - Ir$.
Откуда.
$\phi_{A} - \phi_{B} = Ir - E$,
что и представляет приведенную вначале формулу в применении к участку АrВ, содержащему э.д.с., равную $E$.
Разность потенциалов между двумя какими-то точками электрической цепи можно определить с помощью вольтметра, подключенного к этим точкам. С другой стороны, эту величину можно определить, пользуясь законом Ома, для чего следует перемножить со противление участка цепи, заключенного между этими точками, и силу тока, протекающего по нему.
Рассмотрим цепь, состоящую из двух совершенно одинаковых гальванических элементов, соединенных так, как показано на рисунке. Обозначив элетродвижущую силу элементов через $E$, а их внутренние сопротивления через $R$, получим для силы тока в цепи:
$I = \frac{2E}{2R} = \frac{E}{R}$.
Казалось бы, что вольтметр, присоединенный к точкам А и Б, покажет разность потенциалов
$\phi_{A} - \phi_{Б} = IR = E$,
поскольку по цепи течет ток силой $\frac{E}{R}$, а сопротивление участка, параллельно которому включили вольтметр, равно $R$.
На самом же деле вольтметр покажет ноль. Создается парадоксальная и кажущаяся на первый взгляд невероятной ситуация: по участку течет ток, а разность потенциалов на его концах равна нулю.
Почему это возможно?
Решение:
Разность потенциалов на концах некоторого участка цепи равна произведению силы тока, текущего по участку, на его сопротивление только в том случае, когда участок не содержит источников тока (электродвижущих сил). В противном случае для вычисления разности потенциалов следует пользоваться формулой
$\phi_{A} - \phi_{B} = IR - E$,
где $\phi_{A}$ и $\phi_{B}$ - потенциалы соответственно начальной и конечной точек участка цепи, $R$ - его сопротивление, $I$ - сила тока, текущего по нему, и $E$ - величина электродвижущей силы, имеющейся на участке. Для правильного применения этой формулы следует $I$ брать со знаком «плюс», если ток направлен от A к В, и со знаком «минус» в противоположном случае. В свою очередь электродвижущую силу $E$ надо считать положительной, если она заставляет положительные заряды двигаться от A к В, и отрицательной, если электродвижущая сила направляет их от В к A. (Иными словами говоря, «дополнительную» э.д.с. берут со знаком плюс, если она «помогает» току перемещаться от точки A к точке В, и со знаком минус - в противном случае.)
В нашем случае «дополнительную» э.д.с. следует брать со знаком плюс, так как правый элемент посылает ток в том же направлении, что и левый, и наоборот. Учитывая это, имеем:
$\phi_{A} - \phi_{B} = IR - (+ E) = \frac{2E}{2R} R - E = E - E = 0$.
Следует иметь в виду, что формула, приведенная в начале решения настоящей задачи, в сущности уже знакома учащимся.
В самом деле, из закона Ома для полной цепи (см. рис.), имеем:
$I = \frac{E}{R + r}$,
где $E$ - э.д.с. элемента, $R$ - сопротивление внешнего участка цепи, $r$ - внутреннее сопротивление элемента и $I$ - сила тока в цепи. Перепишем равенство в таком виде:
$IR = E - Ir$.
В этом равенстве все величины и их произведения положительны. Поэтому правую часть равенства надо приравнять на основании закона Ома для участка цепи BRA разности потенциалов $\phi_{B} - \phi_{A}$ (а не $\phi_{A} - \phi_{B}$), так как потенциал точки В больше потенциала точки А. Таким образом, имеем:
$\phi_{B} - \phi_{A} = E - Ir$.
Откуда.
$\phi_{A} - \phi_{B} = Ir - E$,
что и представляет приведенную вначале формулу в применении к участку АrВ, содержащему э.д.с., равную $E$.
