Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1133
2016-10-20 
Из горизонтальной трубы со скоростью $v_{0}$ вытекает вода, содержащая небольшое количество пузырьков воздуха (см. рисунок). Площадь поперечного сечения трубы $S$, а выходного отверстия $S_{0} < S$. Найдите отношение радиусов пузырьков воздуха $y$ выходного отверстия и внутри трубы. Плотность воды $\rho$, температура её постоянна, атмосферное давление $p_{0}$. Вязкостью воды можно пренебречь, поверхностное натяжение не учитывайте.
Решение:
Пусть вода внутри трубы движется со скоростью $v$, а давление в ней равно $p$. Тогда уравнение Бернулли для текущей по трубе воды имеет вид: $p + \frac{ \rho v^{2}}{2} = p_{0} + \frac{ \rho v_{0}^{2}}{2}$.
Поскольку воду можно считать несжимаемой жидкостью, и пузырьков в ней немного, то справедливо уравнение неразрывности струи: $Sv = S_{0}v_{0}$.
Давление внутри пузырька равно давлению внутри воды. Будем считать, что при вытекании струи из отверстия находящиеся в ней пузырьки расширяются изотермически, изменяя свой объём от $V$ до $V_{0}$. Тогда в соответствии с уравнением Менделеева — Клапейрона: $pV=p_{0}V_{0}$. Из этих уравнений получаем: $\frac{V}{V_{0}} = 1 \frac{ \rho v_{0}^{2}}{2 p_{0}} \left ( 1 - \frac{S_{0}^{2}}{S^{2}} \right )$. Так как объём пузырька пропорционален кубу его радиуса, то отношение радиусов пузырьков воздуха у выходного отверстия и внутри трубы
$\frac{r_{0}}{r} = \sqrt[3]{ \frac{V_{0}}{V}} = \sqrt[3]{ 1 + \frac{ \rho v_{0}^{2}}{2 p_{0}} \left ( 1 - \frac{S_{0}^{2}}{S^{2}} \right ) }$.
Из горизонтальной трубы со скоростью $v_{0}$ вытекает вода, содержащая небольшое количество пузырьков воздуха (см. рисунок). Площадь поперечного сечения трубы $S$, а выходного отверстия $S_{0} < S$. Найдите отношение радиусов пузырьков воздуха $y$ выходного отверстия и внутри трубы. Плотность воды $\rho$, температура её постоянна, атмосферное давление $p_{0}$. Вязкостью воды можно пренебречь, поверхностное натяжение не учитывайте.
Решение:
Пусть вода внутри трубы движется со скоростью $v$, а давление в ней равно $p$. Тогда уравнение Бернулли для текущей по трубе воды имеет вид: $p + \frac{ \rho v^{2}}{2} = p_{0} + \frac{ \rho v_{0}^{2}}{2}$.
Поскольку воду можно считать несжимаемой жидкостью, и пузырьков в ней немного, то справедливо уравнение неразрывности струи: $Sv = S_{0}v_{0}$.
Давление внутри пузырька равно давлению внутри воды. Будем считать, что при вытекании струи из отверстия находящиеся в ней пузырьки расширяются изотермически, изменяя свой объём от $V$ до $V_{0}$. Тогда в соответствии с уравнением Менделеева — Клапейрона: $pV=p_{0}V_{0}$. Из этих уравнений получаем: $\frac{V}{V_{0}} = 1 \frac{ \rho v_{0}^{2}}{2 p_{0}} \left ( 1 - \frac{S_{0}^{2}}{S^{2}} \right )$. Так как объём пузырька пропорционален кубу его радиуса, то отношение радиусов пузырьков воздуха у выходного отверстия и внутри трубы
$\frac{r_{0}}{r} = \sqrt[3]{ \frac{V_{0}}{V}} = \sqrt[3]{ 1 + \frac{ \rho v_{0}^{2}}{2 p_{0}} \left ( 1 - \frac{S_{0}^{2}}{S^{2}} \right ) }$.
