Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1132
2016-10-20 
Цилиндрическое ведро диаметром $D = 30 см$ и высотой $H = 35 см$ имеет в дне дырку площадью $S = 4 см^{2}$. Ведро ставят под кран, из которого за секунду выливается $V = 1 л$ воды. Сколько литров воды будет в ведре через $t = 1 час$?
Решение:
Так как объём ведра составляет $H \cdot \pi D^{2}/4 \approx 24,7 л$, а ежесекундно в него поступает $V = 1 л$ воды, то за время $t = 1 час = 3600 с$ уровень воды в ведре должен практически установиться на постоянной высоте. Обозначим эту высоту через $h$ и предположим, что ведро не переполняется, то есть $h < H$. Поскольку площадь поперечного сечения ведра значительно больше, чем площадь дырки, через которую вытекает вода, то скорость её вытекания можно оценить при помощи формулы Торричелли: $u \approx \sqrt{2gh}$. В установившемся режиме объём воды, ежесекундно вливающейся в ведро из крана, равен объёму воды, ежесекундно вытекающей через дырку, поэтому $V = Su$. Отсюда $h = V^{2}/(2gS^{2}) \approx 32 см < H$, то есть ведро действительно не переполняется. Следовательно, искомый объём воды в ведре через 1 час будет равен
$V=h \cdot \frac{ \pi D^{2}}{4} = \frac{ \pi D^{2}V^{2}}{8gS^{2}} \approx 22,5 л$
Цилиндрическое ведро диаметром $D = 30 см$ и высотой $H = 35 см$ имеет в дне дырку площадью $S = 4 см^{2}$. Ведро ставят под кран, из которого за секунду выливается $V = 1 л$ воды. Сколько литров воды будет в ведре через $t = 1 час$?
Решение:
Так как объём ведра составляет $H \cdot \pi D^{2}/4 \approx 24,7 л$, а ежесекундно в него поступает $V = 1 л$ воды, то за время $t = 1 час = 3600 с$ уровень воды в ведре должен практически установиться на постоянной высоте. Обозначим эту высоту через $h$ и предположим, что ведро не переполняется, то есть $h < H$. Поскольку площадь поперечного сечения ведра значительно больше, чем площадь дырки, через которую вытекает вода, то скорость её вытекания можно оценить при помощи формулы Торричелли: $u \approx \sqrt{2gh}$. В установившемся режиме объём воды, ежесекундно вливающейся в ведро из крана, равен объёму воды, ежесекундно вытекающей через дырку, поэтому $V = Su$. Отсюда $h = V^{2}/(2gS^{2}) \approx 32 см < H$, то есть ведро действительно не переполняется. Следовательно, искомый объём воды в ведре через 1 час будет равен
$V=h \cdot \frac{ \pi D^{2}}{4} = \frac{ \pi D^{2}V^{2}}{8gS^{2}} \approx 22,5 л$
