Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11319
2019-11-13 
Погрузив в воду достаточно тонкую (капиллярную) трубку из стекла, можно наблюдать, как вверх по трубке поднимется столбик воды. Высота подъема зависит от диаметра трубки, находясь с ним в обратно пропорциональной зависимости. Никаких видимых изменений ни с трубкой, ни с водой не происходит.
За счет какого же источника энергии возможны капиллярные явления?
Решение:
Часто те или иные изменения, происходящие с телами, ускользают от нашего внимания не потому, что их нет вообще, но вследствие своей незначительности.
Поднятие смачивающей жидкости в капиллярных трубках происходит за счет убыли внутренней энергии жидкости. Однако сопровождающее подъем понижение температуры слишком мало, чтобы его можно было легко обнаружить.
Пусть масса жидкости, вошедшей в капилляр, равна $M$ и высота подъема составила $H$. Тогда произведенная капиллярными силами работа по увеличению потенциальной энергии жидкости может быть записана следующим образом:
$A = \frac{1}{2} MgH$,
где $g$ - ускорение силы тяжести. Множитель $\frac{1}{2}$ введен потому, что центр тяжести жидкости в капилляре оказался поднятым на высоту $\frac{H}{2}$ над поверхностью жидкости в сосуде.
Работа капиллярных сил, как мы уже говорили, равна убыли внутренней энергии. Поэтому понижение температуры мы можем найти, разделив полученное выражение на массу жидкости $M$ и ее удельную теплоемкость $c$
$\Delta t = \frac{1}{2} MgH : Mc = \frac{1}{2} \frac{gH}{c}$.
Подставив сюда значение высоты подъема жидкости в тонкой трубке, получим:
$\Delta t = \frac{1}{2} \frac{g}{c} \frac{2 \sigma}{RgD} = \frac{ \sigma}{cRD}$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $D$ - ее плотность и $R$ - радиус капиллярной трубки.
Пусть радиус капиллярной трубки равен 1 мм = - 0,001 м, а жидкостью является вода, для которой удельная теплоемкость составляет 4,19 $\frac{кдж}{кг \cdot град}$, коэффициент поверхностного натяжения равен 0,07 $\frac{н}{м}$ и плотность равна $10^{3} \frac{кг}{м^{3} }$. Тогда
$\Delta t = \frac{0,07 \frac{н}{м} }{4190 \frac{дж}{кг \cdot град} \cdot 10^{-3} м \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3} }} \approx 17 \cdot 10^{-6} град$!
Фактически же понижение температуры будет еще меньше, так как работа совершается за счет убыли внутренней энергии всей жидкости, а не только ее части, вошедшей в капилляр.
Разумеется, возникающая разность температур между жидкостью и окружающей средой затем исчезает, что еще больше затрудняет ее обнаружение.
Следует добавить, что при вычислении возникающей разности температур следовало бы брать адиабатический (см. решение задачи 11316) коэффициент поверхностного натяжения, так как подъем жидкости по трубке происходит довольно быстро. Однако учащимся это понятие незнакомо, а ошибка не так уж велика, чтобы существенно повлиять на конечный вывод.
Погрузив в воду достаточно тонкую (капиллярную) трубку из стекла, можно наблюдать, как вверх по трубке поднимется столбик воды. Высота подъема зависит от диаметра трубки, находясь с ним в обратно пропорциональной зависимости. Никаких видимых изменений ни с трубкой, ни с водой не происходит.
За счет какого же источника энергии возможны капиллярные явления?
Решение:
Часто те или иные изменения, происходящие с телами, ускользают от нашего внимания не потому, что их нет вообще, но вследствие своей незначительности.
Поднятие смачивающей жидкости в капиллярных трубках происходит за счет убыли внутренней энергии жидкости. Однако сопровождающее подъем понижение температуры слишком мало, чтобы его можно было легко обнаружить.
Пусть масса жидкости, вошедшей в капилляр, равна $M$ и высота подъема составила $H$. Тогда произведенная капиллярными силами работа по увеличению потенциальной энергии жидкости может быть записана следующим образом:
$A = \frac{1}{2} MgH$,
где $g$ - ускорение силы тяжести. Множитель $\frac{1}{2}$ введен потому, что центр тяжести жидкости в капилляре оказался поднятым на высоту $\frac{H}{2}$ над поверхностью жидкости в сосуде.
Работа капиллярных сил, как мы уже говорили, равна убыли внутренней энергии. Поэтому понижение температуры мы можем найти, разделив полученное выражение на массу жидкости $M$ и ее удельную теплоемкость $c$
$\Delta t = \frac{1}{2} MgH : Mc = \frac{1}{2} \frac{gH}{c}$.
Подставив сюда значение высоты подъема жидкости в тонкой трубке, получим:
$\Delta t = \frac{1}{2} \frac{g}{c} \frac{2 \sigma}{RgD} = \frac{ \sigma}{cRD}$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $D$ - ее плотность и $R$ - радиус капиллярной трубки.
Пусть радиус капиллярной трубки равен 1 мм = - 0,001 м, а жидкостью является вода, для которой удельная теплоемкость составляет 4,19 $\frac{кдж}{кг \cdot град}$, коэффициент поверхностного натяжения равен 0,07 $\frac{н}{м}$ и плотность равна $10^{3} \frac{кг}{м^{3} }$. Тогда
$\Delta t = \frac{0,07 \frac{н}{м} }{4190 \frac{дж}{кг \cdot град} \cdot 10^{-3} м \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3} }} \approx 17 \cdot 10^{-6} град$!
Фактически же понижение температуры будет еще меньше, так как работа совершается за счет убыли внутренней энергии всей жидкости, а не только ее части, вошедшей в капилляр.
Разумеется, возникающая разность температур между жидкостью и окружающей средой затем исчезает, что еще больше затрудняет ее обнаружение.
Следует добавить, что при вычислении возникающей разности температур следовало бы брать адиабатический (см. решение задачи 11316) коэффициент поверхностного натяжения, так как подъем жидкости по трубке происходит довольно быстро. Однако учащимся это понятие незнакомо, а ошибка не так уж велика, чтобы существенно повлиять на конечный вывод.
