Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11274
2019-11-13 
Пусть рычаг (рис.) уравновешен силами $F_{1}$ и $F_{2}$. Обычно считают, что сила $F_{3}$, приложенная к концу рычага в направлении его длины, не нарушит равновесия. Но можно «доказать», что это не так!
Продолжим направление силы $R_{1}$, являющейся равнодействующей сил $F_{2}$ и $F_{3}$, и силу $F_{1}$ до взаимного пересечения в некоторой точке С и сложим их. Тогда сила $R_{2}$ явится равнодействующей всех трех сил: $F_{1}, F_{2}$ и $F_{3}$.
Из чертежа видно, что плечо силы $R_{2}$ относительно оси вращения рычага О не равно нулю. Поэтому рычаг, вероятно, должен прийти во вращение в направлении часовой стрелки.
Справедливо ли это заключение?
Решение:
Продолжим $R_{1}$ до пересечения с продолжением $F_{1}$ и заменим ее в точке пересечения С силами $F_{2}$ и $F_{3}$, как это показано на рисунке, после чего рассмотрим полученную картину.
Треугольник АВС подобен треугольнику BLK. На основании этого запишем пропорциональность сходственных сторон:
$\frac{AB}{AC} = \frac{LK}{LB}$, или $\frac{AB}{AC} = \frac{F_{3} }{F_{2} }$.
Аналогичным образом из подобия треугольников
$AO_{1}C$ и $EFC$ имеем
$\frac{AO_{1}}{AC} = \frac{EF}{EC}$, или $\frac{AO_{1} }{AC} = \frac{F_{3} }{F_{1} + F_{2} }$.
Разделив эти равенства почленно, получим:
$\frac{AB}{AO_{1} } = \frac{F_{1}+F_{2}}{F_{2} }$, или $\frac{AO_{1} + O_{1}B }{AO_{1} } = \frac{F_{1} + F_{2} }{F_{2} }$.
После приведения к общему знаменателю и некоторых других преобразований последнему равенству молено придать следующую форму:
$\frac{F_{2}}{F_{1} } = \frac{AO_{1} }{O_{1}B }$.
Таким образом, точка $O_{1}$ делит расстояние $AB$ обратно пропорционально силам $F_{1}$ и $F_{2}$, то есть должна совпадать с точкой $O$. Значит, рисунки выполнены неверно.
Пусть рычаг (рис.) уравновешен силами $F_{1}$ и $F_{2}$. Обычно считают, что сила $F_{3}$, приложенная к концу рычага в направлении его длины, не нарушит равновесия. Но можно «доказать», что это не так!
Продолжим направление силы $R_{1}$, являющейся равнодействующей сил $F_{2}$ и $F_{3}$, и силу $F_{1}$ до взаимного пересечения в некоторой точке С и сложим их. Тогда сила $R_{2}$ явится равнодействующей всех трех сил: $F_{1}, F_{2}$ и $F_{3}$.
Из чертежа видно, что плечо силы $R_{2}$ относительно оси вращения рычага О не равно нулю. Поэтому рычаг, вероятно, должен прийти во вращение в направлении часовой стрелки.
Справедливо ли это заключение?
Решение:
Продолжим $R_{1}$ до пересечения с продолжением $F_{1}$ и заменим ее в точке пересечения С силами $F_{2}$ и $F_{3}$, как это показано на рисунке, после чего рассмотрим полученную картину.
Треугольник АВС подобен треугольнику BLK. На основании этого запишем пропорциональность сходственных сторон:
$\frac{AB}{AC} = \frac{LK}{LB}$, или $\frac{AB}{AC} = \frac{F_{3} }{F_{2} }$.
Аналогичным образом из подобия треугольников
$AO_{1}C$ и $EFC$ имеем
$\frac{AO_{1}}{AC} = \frac{EF}{EC}$, или $\frac{AO_{1} }{AC} = \frac{F_{3} }{F_{1} + F_{2} }$.
Разделив эти равенства почленно, получим:
$\frac{AB}{AO_{1} } = \frac{F_{1}+F_{2}}{F_{2} }$, или $\frac{AO_{1} + O_{1}B }{AO_{1} } = \frac{F_{1} + F_{2} }{F_{2} }$.
После приведения к общему знаменателю и некоторых других преобразований последнему равенству молено придать следующую форму:
$\frac{F_{2}}{F_{1} } = \frac{AO_{1} }{O_{1}B }$.
Таким образом, точка $O_{1}$ делит расстояние $AB$ обратно пропорционально силам $F_{1}$ и $F_{2}$, то есть должна совпадать с точкой $O$. Значит, рисунки выполнены неверно.
