Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11273
2019-11-13 
На рисунке изображен стол, покоящийся на наклонной плоскости. Разложим его вес $P$, приложенный к центру тяжести стола С, на две параллельные составляющие $F_{1}$ и $F_{2}$, проходящие через концы ножек стола - точки А п В, как это показано в левой части рисунка. Известно, что силы $F_{1}$ и $F_{2}$ должны в сумме давать силу $P$ и относиться обратно пропорционально расстояниям точек А и В до направления силы Р. Произведя при точках А и В не показанное на рисунке разложение сил $F_{1}$ и $F_{2}$ на составляющие, перпендикулярные и параллельные наклонной плоскости, можно убедиться, что давления, производимые ножками А и В на наклонную плоскость, оказываются различными.
Однако можно поступить так, как показано на правой части рисунка: вначале разложить вес $P$ на составляющие $P_{1}$ и $P_{2}$. Составляющая $P_{1}$ стремится привести стол в движение вниз по наклонной плоскости и, поскольку стол находится в покое, компенсируется силой трения. Разложив силу $P_{2}$ на составляющие $R_{1}$ и $R_{2}$, проходящие через точки А и В, убеждаемся, что эти силы (силы давления ножек стола на наклонную плоскость) равны.
Таким образом, давление ножок стола оказалось за-висящим'не только от веса стола, но и от способа разложения сил, что противоречит как здравому смыслу, так и жизненному опыту. Следовательно, в одном из рас-суждений имеется ошибка.
В каком же именно?
Решение:
Узнать, какое рассуждение ошибочно и какое справедливо, можно экспериментально. Для этого достаточно поставить модель стола на два демонстрационных динамометра (удобно пользоваться динамометрами «часового» типа) так, чтобы ножки стола оказались на различной высоте. Показания динамометров окажутся разными - больше там, где ножки расположены ниже. Если модель установлена так, что перпендикуляр, опущенный из центра тяжести на горизонтальную плоскость, проходит через ножки В (см. рис.), то показания левого динамометра вообще будут равны нулю.
К выводу, что давления должны быть различными, приводит и следующее несложное рассуждение.
Стол будет находиться в покое на наклонной плоскости только в том случае, если равны нулю алгебраические суммы действующих сил (условие отсутствия поступательного перемещения) и их моментов (условие отсутствия вращательного движения). Поскольку вращения, например, относительно оси, проходящей через центр тяжести стола, нет, алгебраическая сумма моментов веса $P$, сил трения $F_{1}$ и $F_{2}$, действующих на ножки стола, и сил реакций опоры $R_{1}$ и $R_{2}$ равна нулю (обозначения всех сил приведены на рисунке). Считая моменты сил, вращающих по часовой стрелке вокруг оси, проходящей через центр тяжести стола С, положительными, а моменты сил, вращающих в противоположном направлении, отрицательными, получаем следующее равенство:
$F_{1} \cdot h + F_{2} \cdot h + R_{1} \cdot l - R_{2} \cdot l + P \cdot 0 = 0$.
Отсюда
$R_{2} \cdot l - R_{1} \cdot l = F_{1} \cdot h + F_{2} \cdot h$,
или
$R_{2} - R_{1} = (F_{1} + F_{2}) \frac{h}{l} > 0$,
то есть
$R_{2} > R_{1}$.
Если трение целиком отсутствует, то во время скольжения стола по наклонной плоскости
$F_{1} + F_{2} = 0$
и тогда получаем, что
$R_{1} = R_{2}$,
то есть давления ножек A и В на наклонную плоскость одинаковы.
На рисунке изображен стол, покоящийся на наклонной плоскости. Разложим его вес $P$, приложенный к центру тяжести стола С, на две параллельные составляющие $F_{1}$ и $F_{2}$, проходящие через концы ножек стола - точки А п В, как это показано в левой части рисунка. Известно, что силы $F_{1}$ и $F_{2}$ должны в сумме давать силу $P$ и относиться обратно пропорционально расстояниям точек А и В до направления силы Р. Произведя при точках А и В не показанное на рисунке разложение сил $F_{1}$ и $F_{2}$ на составляющие, перпендикулярные и параллельные наклонной плоскости, можно убедиться, что давления, производимые ножками А и В на наклонную плоскость, оказываются различными.
Однако можно поступить так, как показано на правой части рисунка: вначале разложить вес $P$ на составляющие $P_{1}$ и $P_{2}$. Составляющая $P_{1}$ стремится привести стол в движение вниз по наклонной плоскости и, поскольку стол находится в покое, компенсируется силой трения. Разложив силу $P_{2}$ на составляющие $R_{1}$ и $R_{2}$, проходящие через точки А и В, убеждаемся, что эти силы (силы давления ножек стола на наклонную плоскость) равны.
Таким образом, давление ножок стола оказалось за-висящим'не только от веса стола, но и от способа разложения сил, что противоречит как здравому смыслу, так и жизненному опыту. Следовательно, в одном из рас-суждений имеется ошибка.
В каком же именно?
Решение:
Узнать, какое рассуждение ошибочно и какое справедливо, можно экспериментально. Для этого достаточно поставить модель стола на два демонстрационных динамометра (удобно пользоваться динамометрами «часового» типа) так, чтобы ножки стола оказались на различной высоте. Показания динамометров окажутся разными - больше там, где ножки расположены ниже. Если модель установлена так, что перпендикуляр, опущенный из центра тяжести на горизонтальную плоскость, проходит через ножки В (см. рис.), то показания левого динамометра вообще будут равны нулю.
К выводу, что давления должны быть различными, приводит и следующее несложное рассуждение.
Стол будет находиться в покое на наклонной плоскости только в том случае, если равны нулю алгебраические суммы действующих сил (условие отсутствия поступательного перемещения) и их моментов (условие отсутствия вращательного движения). Поскольку вращения, например, относительно оси, проходящей через центр тяжести стола, нет, алгебраическая сумма моментов веса $P$, сил трения $F_{1}$ и $F_{2}$, действующих на ножки стола, и сил реакций опоры $R_{1}$ и $R_{2}$ равна нулю (обозначения всех сил приведены на рисунке). Считая моменты сил, вращающих по часовой стрелке вокруг оси, проходящей через центр тяжести стола С, положительными, а моменты сил, вращающих в противоположном направлении, отрицательными, получаем следующее равенство:
$F_{1} \cdot h + F_{2} \cdot h + R_{1} \cdot l - R_{2} \cdot l + P \cdot 0 = 0$.
Отсюда
$R_{2} \cdot l - R_{1} \cdot l = F_{1} \cdot h + F_{2} \cdot h$,
или
$R_{2} - R_{1} = (F_{1} + F_{2}) \frac{h}{l} > 0$,
то есть
$R_{2} > R_{1}$.
Если трение целиком отсутствует, то во время скольжения стола по наклонной плоскости
$F_{1} + F_{2} = 0$
и тогда получаем, что
$R_{1} = R_{2}$,
то есть давления ножек A и В на наклонную плоскость одинаковы.
