Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11269
2019-11-13 
Если бы трение между ведущими колесами тепловоза и рельсами отсутствовало, то тепловоз не был бы в состоянии сдвинуть поезд с места. Согласно третьему закону Ньютона сила тяги, развиваемая при равномерном движении, в точности равна силе трения между его ведущими колесами и рельсами:
$F_{тяги} = F_{тр} = k_{1} \cdot P_{1}$,
где $k_{1}$ - коэффициент трения колес тепловоза, которые мы все считаем для простоты ведущими, о рельсы и $P_{1}$ - вес тепловоза.
Также на основании третьего закона Ньютона при равномерном движении сила тяги должна быть равна той силе, против которой локомотив производит работу, то есть силе трения колес вагонов о рельсы:
$F_{тяги} = k_{2} \cdot P_{2}$,
где $k_{2}$ - коэффициент трения колес вагонов о рельсы и $P_{2}$ - общий вес всех вагонов.
Сравнивая эти выражения, находим:
$k_{1} \cdot P_{1} = k_{2} \cdot P_{2}$.
Сокращая на $k_{1} = k_{2}$ (трение стали о сталь), получим явную нелепость:
$P_{1} = P_{2}$,
то есть вес тепловоза равен весу вагонов?!
Решение:
Когда-то, между прочим, так и считали, что паровоз не может приводить в движение состав, вес которого превышает вес паровоза. Поэтому авторы первых проектов снабжали паровозы чем-то вроде ног для отталкивания от земли (паровоз Брунтона, 1813 г.) или предлагали ведущие колеса и рельсы делать зубчатыми (паровоз Блекинсона, 1811 г.).
Ошибка этих изобретателей, как и приведенного в тексте софизма, состоит в том, что коэффициенты трения колес вагонов о рельсы и ведущих колес паровоза о рельсы принимались равными совершенно необоснованно.
Все дело состоит в том, что точки колес локомотива и вагонов, соприкасающиеся с рельсами, в момент соприкосновения неподвижны. Значит, в обоих случаях мы имеем дело не с динамическим, а со статическим трением, коэффициент трения которого не является какой-то строго определенной величиной, а меняется от нуля до некоторого максимального значения, когда происходит срыв и начинается движение. Поскольку вращение колес происходит без «юза» (то есть колеса не заблокированы и вращаются свободно), тр и для колес тепловоза, и колес вагонов коэффициент трения меньше максимального, но неодинаков: у ведущих колес локомотива он велик и меньше у колес вагонов. Произведение веса (точнее, сцепного веса) локомотива на большой коэффициент трения при равномерном движении равно произведению веса состава на малый коэффициент трения. Коэффициенты трения $k_{1}$ и $k_{2}$ могут различаться во много раз, и приравнивать их, как это сделано в условии софизма, конечно, нельзя. Впервые это экспериментально показал инженер Хедлей, построивший в 1813 г. свой паровоз «Пыхтящий Билли». Однако полностью проблема паровозостроения была разрешена несколько позже Стефенсоном.
Если бы трение между ведущими колесами тепловоза и рельсами отсутствовало, то тепловоз не был бы в состоянии сдвинуть поезд с места. Согласно третьему закону Ньютона сила тяги, развиваемая при равномерном движении, в точности равна силе трения между его ведущими колесами и рельсами:
$F_{тяги} = F_{тр} = k_{1} \cdot P_{1}$,
где $k_{1}$ - коэффициент трения колес тепловоза, которые мы все считаем для простоты ведущими, о рельсы и $P_{1}$ - вес тепловоза.
Также на основании третьего закона Ньютона при равномерном движении сила тяги должна быть равна той силе, против которой локомотив производит работу, то есть силе трения колес вагонов о рельсы:
$F_{тяги} = k_{2} \cdot P_{2}$,
где $k_{2}$ - коэффициент трения колес вагонов о рельсы и $P_{2}$ - общий вес всех вагонов.
Сравнивая эти выражения, находим:
$k_{1} \cdot P_{1} = k_{2} \cdot P_{2}$.
Сокращая на $k_{1} = k_{2}$ (трение стали о сталь), получим явную нелепость:
$P_{1} = P_{2}$,
то есть вес тепловоза равен весу вагонов?!
Решение:
Когда-то, между прочим, так и считали, что паровоз не может приводить в движение состав, вес которого превышает вес паровоза. Поэтому авторы первых проектов снабжали паровозы чем-то вроде ног для отталкивания от земли (паровоз Брунтона, 1813 г.) или предлагали ведущие колеса и рельсы делать зубчатыми (паровоз Блекинсона, 1811 г.).
Ошибка этих изобретателей, как и приведенного в тексте софизма, состоит в том, что коэффициенты трения колес вагонов о рельсы и ведущих колес паровоза о рельсы принимались равными совершенно необоснованно.
Все дело состоит в том, что точки колес локомотива и вагонов, соприкасающиеся с рельсами, в момент соприкосновения неподвижны. Значит, в обоих случаях мы имеем дело не с динамическим, а со статическим трением, коэффициент трения которого не является какой-то строго определенной величиной, а меняется от нуля до некоторого максимального значения, когда происходит срыв и начинается движение. Поскольку вращение колес происходит без «юза» (то есть колеса не заблокированы и вращаются свободно), тр и для колес тепловоза, и колес вагонов коэффициент трения меньше максимального, но неодинаков: у ведущих колес локомотива он велик и меньше у колес вагонов. Произведение веса (точнее, сцепного веса) локомотива на большой коэффициент трения при равномерном движении равно произведению веса состава на малый коэффициент трения. Коэффициенты трения $k_{1}$ и $k_{2}$ могут различаться во много раз, и приравнивать их, как это сделано в условии софизма, конечно, нельзя. Впервые это экспериментально показал инженер Хедлей, построивший в 1813 г. свой паровоз «Пыхтящий Билли». Однако полностью проблема паровозостроения была разрешена несколько позже Стефенсоном.
