Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11265
2019-11-13 
Один из жителей Москвы каждое утро отправлялся на работу в метро. Хотя рабочий день его в учреждении начинался ежедневно в одни и те же часы, время его прихода на станцию могло, разумеется, несколько различаться в разные.дни. Для простоты можно считать время прихода совершенно случайным.
При этих условиях кажется на первый взгляд правдоподобным предположить, что число дней, когда после его прихода на станцию первым придет поезд нужного пассажиру направления, будет примерно равно числу дней, когда первым прибудет поезд противоположного направления.
Каково же было удивление пассажира, когда .он обнаружил, что нужные ему поезда приходят на станцию первыми в два раза реже, чем встречные! Решив выяснить причины непонятного явления, он стал отправляться на работу с другой станции, расположенной несколько дальше от его дома. Наблюдения, произведенные здесь, заставили его изумиться еще больше, так как на этой станции дело обстояло совершенно иначе - нужные поезда приходили первыми в 3 раза чаще!
Помогите пассажиру разобраться в причинах столь странного поведения поездов метро.
Решение:
Поезда метро, как известно, следуют строго по расписанию и приходят на станцию через определенное время один за другим. Воспользуемся этим для графического решения задачи.
На рисунке изображена ось времени, началом которой выбрано 8 часов утра. На оси треугольниками снизу обозначены моменты прихода поездов нужного пассажиру направления, а треугольниками сверху-время прихода поездов встречного направления. Частота следования выбрана равной одному поезду за три минуты для обоих направлений.
Так как время прихода пассажира, по условию задачи, совершенно случайно, то это событие может произойти как в интервале $A_{1}B_{1}$, так и в интервале $B_{1}A_{2}$ (или соответственно в интервалы $A_{2}B_{2}$ и $B_{2}A_{3}$; $A_{3}B_{3}$ и $B_{3}A_{4}$ и так далее). Если пассажир приходит в интервал типа $AB$, то первым на станцию после его прихода прибудет поезд нужного направления, а для интервала $BA$ сначала подойдет встречный поезд. Поскольку длительность интервалов второго типа в два раза больше, то вдвое большей оказывается вероятность, что пассажир придет на станцию во время него и первым встретит встречный поезд. На другой станции и в другое время суток соотношения могут оказаться иными.
Эта задача хорошо иллюстрирует плодотворность графического метода в решении задач.
Один из жителей Москвы каждое утро отправлялся на работу в метро. Хотя рабочий день его в учреждении начинался ежедневно в одни и те же часы, время его прихода на станцию могло, разумеется, несколько различаться в разные.дни. Для простоты можно считать время прихода совершенно случайным.
При этих условиях кажется на первый взгляд правдоподобным предположить, что число дней, когда после его прихода на станцию первым придет поезд нужного пассажиру направления, будет примерно равно числу дней, когда первым прибудет поезд противоположного направления.
Каково же было удивление пассажира, когда .он обнаружил, что нужные ему поезда приходят на станцию первыми в два раза реже, чем встречные! Решив выяснить причины непонятного явления, он стал отправляться на работу с другой станции, расположенной несколько дальше от его дома. Наблюдения, произведенные здесь, заставили его изумиться еще больше, так как на этой станции дело обстояло совершенно иначе - нужные поезда приходили первыми в 3 раза чаще!
Помогите пассажиру разобраться в причинах столь странного поведения поездов метро.
Решение:
Поезда метро, как известно, следуют строго по расписанию и приходят на станцию через определенное время один за другим. Воспользуемся этим для графического решения задачи.
На рисунке изображена ось времени, началом которой выбрано 8 часов утра. На оси треугольниками снизу обозначены моменты прихода поездов нужного пассажиру направления, а треугольниками сверху-время прихода поездов встречного направления. Частота следования выбрана равной одному поезду за три минуты для обоих направлений.
Так как время прихода пассажира, по условию задачи, совершенно случайно, то это событие может произойти как в интервале $A_{1}B_{1}$, так и в интервале $B_{1}A_{2}$ (или соответственно в интервалы $A_{2}B_{2}$ и $B_{2}A_{3}$; $A_{3}B_{3}$ и $B_{3}A_{4}$ и так далее). Если пассажир приходит в интервал типа $AB$, то первым на станцию после его прихода прибудет поезд нужного направления, а для интервала $BA$ сначала подойдет встречный поезд. Поскольку длительность интервалов второго типа в два раза больше, то вдвое большей оказывается вероятность, что пассажир придет на станцию во время него и первым встретит встречный поезд. На другой станции и в другое время суток соотношения могут оказаться иными.
Эта задача хорошо иллюстрирует плодотворность графического метода в решении задач.
